有關母群體參數信賴區間（confidence interval, CI）的寬度，下列敘述何者錯誤？
A樣本標準差越大，CI寬度越大
B樣本數愈大，CI寬度愈小
C顯著水準（α）愈大，CI寬度愈小
D受樣本平均值的影響正確答案
答案與詳解
D
正確答案
信賴區間(CI)寬度由標準差、樣本數及顯著水準決定，樣本平均值僅決定區間中心位置，不影響寬度。
為什麼答案是 D
錯誤敘述(正解)。樣本平均值(x̄)決定CI的中心點，加減相同的誤差範圍，不改變區間的「寬度」。
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完整詳解
Pro · 無限重點 信賴區間(CI)寬度由標準差、樣本數及顯著水準決定，樣本平均值僅決定區間中心位置，不影響寬度。
秒殺技巧
秒記公式：寬度 = 2 × Z值 × (標準差/√n)。平均值 x̄ 只是平移區間，不改變寬度！選 D。逐選項分析
A✕
正確敘述。樣本標準差(s)位於誤差範圍公式的分子，s越大代表數據越分散，估計越不確定，CI寬度自然越大。
B✕
正確敘述。樣本數(n)位於分母，n越大標準誤(SE)越小，估計越精準，CI寬度越小。
C✕ 陷阱
正確敘述。α越大(如0.1)，信賴水準(1-α)越小(如90%)，對應的Z/t臨界值越小，CI寬度越窄。此處易與信賴水準搞混。
D✓ 正確
錯誤敘述(正解)。樣本平均值(x̄)決定CI的中心點，加減相同的誤差範圍，不改變區間的「寬度」。
信賴區間(CI)寬度影響因素
| 影響因素 | 在公式中的角色 | 對CI寬度的影響 |
|---|---|---|
| 樣本標準差 (s) | 分子 | 正相關 (越大越寬) |
| 樣本數 (n) | 分母 (平方根) | 負相關 (越大越窄) |
| 顯著水準 (α) | 影響 Z/t 臨界值 | α越大，信賴度越低，寬度越窄 |
| 樣本平均值 (x̄) | 中心點 | 無影響 (僅平移區間) |
陷阱提醒
考生易混淆「區間位置」與「區間寬度」。平均值改變時，整個區間會左右平移，但寬度（誤差範圍）保持不變。考選部最愛用這種「看似有關實則無關」的變數來設陷阱。