高考-公共衛生師生物統計學114 年第 23 題單選題
關於二項式分布（Binomial distribution）與卜瓦松分布（Poisson distribution）的描述，下列敘述何者正確？
A卜瓦松分布的期望值等於其變異數正確答案
B當二項式分布的試驗次數 n 很小，且成功機率 p 很大時，二項式分布可以近似於卜瓦松分布
C卜瓦松分布是常態分布的一個特例
D二項式分布是由試驗次數 n 與平均次數 λ 來決定
A正確答案
卜瓦松分布的最大特徵是「期望值等於變異數（皆為λ）」；二項式分布的參數為(n, p)，當n極大且p極小（罕見事件）時才可近似卜瓦松分布。
為什麼答案是 A
正確。卜瓦松分布（Poisson distribution）最重要的數學特性就是其期望值 E(X) 與變異數 Var(X) 皆等於參數 λ（平均發生次數）。
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完整詳解
Pro · 無限重點 卜瓦松分布的最大特徵是「期望值等於變異數（皆為λ）」；二項式分布的參數為(n, p)，當n極大且p極小（罕見事件）時才可近似卜瓦松分布。
看到卜瓦松分布秒想「平均數=變異數=λ」；看到二項式分布秒想「參數是n和p」。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。卜瓦松分布（Poisson distribution）最重要的數學特性就是其期望值 E(X) 與變異數 Var(X) 皆等於參數 λ（平均發生次數）。
B✕ 陷阱
條件完全寫反。二項式分布近似卜瓦松分布的條件是「試驗次數 n 很大（趨近無限大）」且「成功機率 p 很小（趨近於0）」，此時 λ = np。
C✕
卜瓦松分布是「離散型」機率分布，而常態分布是「連續型」機率分布，兩者本質不同。雖然當 λ 很大時卜瓦松分布可近似常態分布，但它絕不是常態分布的特例。
D✕
參數張冠李戴。二項式分布是由「試驗次數 n」與「成功機率 p」來決定；「平均次數 λ」是卜瓦松分布的專屬參數。
二項式分布 vs 卜瓦松分布 核心對照
| 分布類型 | 決定參數 | 期望值 E(X) | 變異數 Var(X) | 典型應用情境 |
|---|
| 二項式分布 (Binomial) | n (次數), p (機率) | np | np(1-p) | 固定試驗次數下，計算成功 k 次的機率 |
| 卜瓦松分布 (Poisson) | λ (平均發生次數) | λ | λ | 固定時間或空間內，計算罕見事件發生的次數 |
考題常把二項式近似卜瓦松的條件寫反（寫成 n 小 p 大）。請牢記卜瓦松分布是用來描述「罕見事件」，既然是罕見，機率 p 必須極小，且為了能觀察到發生，樣本數 n 必須極大。 
