有兩人欲檢定男生和女生體重的變異數是否相同，在套用 檢定的公式時，其中一人將男生當成第一組、將女生當成第二組；另一人則恰好相反。假設男生和女生的樣本數與變異數均不相等，試問下列敘述何者正確？
A兩人所計算出來的 值互為倒數正確答案
B兩人檢定的結論可能會不相同
C兩人所需要查詢的 檢定右尾臨界值是相同的
D 右尾臨界值為
答案與詳解
A
正確答案
F值定義為兩組樣本變異數之比,分子分母對調後F值互為倒數,但檢定結論一致。
為什麼答案是 A
正確。F1=SM2/SF2,F2=SF2/SM2,兩者互為倒數。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 F值定義為兩組樣本變異數之比,分子分母對調後F值互為倒數,但檢定結論一致。
秒殺技巧
1. F檢定統計量 $F = S_1^2/S_2^2$,若對調則為 $S_2^2/S_1^2$,兩者互為倒數。
2. 雖然F值不同,但檢定的是同一個虛無假設 $H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2$,結論必相同。
3. 自由度也對調,故臨界值不同(因 $df_1, df_2$ 不等)。
4. 右尾臨界值應為 $F_{df_1, df_2, \alpha}$,非 $1-\alpha$。逐選項分析
A✓ 正確
正確。$F_1 = S_M^2/S_F^2$,$F_2 = S_F^2/S_M^2$,兩者互為倒數。
B✕
錯誤。雖然計算過程不同,但兩人檢定的是同一假設,結論必然一致。
C✕
錯誤。分子分母自由度對調後變為 $F_{df_2, df_1}$,由於樣本數不等,臨界值不同。
D✕
錯誤。右尾臨界值的下標應為 $\alpha$(代表右尾機率),而非 $1-\alpha$。
知識整理
| 重點 |
|---|
| F檢定要點: |
| - 統計量:$F = S_1^2/S_2^2 \sim F(n_1-1, n_2-1)$ |
| - 互換組別:F值取倒數,自由度也對調 |
| - 右尾臨界值:$F_{df_1, df_2, \alpha}$ |
| - 左尾與右尾關係:$F_{df_1,df_2,1-\alpha} = 1/F_{df_2,df_1,\alpha}$ |
| - 雙尾檢定:常用較大變異數作分子簡化查表 |
陷阱提醒
勿混淆「F值不同」與「結論不同」;F值雖互為倒數,但配合對應臨界值,檢定結論一致。