初考-電子工程電子學大意107 年第 25 題單選題
如圖所示之放大器電路，電晶體 M1 之參數如下：Vth1 = 0.4 V，μn1Cox = 200 μA/V2，且 λ1 = 0，假設此電路之小信號輸入阻抗為 50 Ω，直流偏壓電流 ID = 1 mA，求電晶體 M1 之 W/L 值為何？
D正確答案
利用輸入阻抗等於 1/gm 反推轉導值，再代入飽和區電流公式求解 W/L。
為什麼答案是 D
正確答案。由 Rin=1/gm=50Ω 得 gm=20mS；代入 gm²=2μnCox(W/L)ID，解得 W/L=(20m)²/(2×200μ×1m)=1000。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用輸入阻抗等於 1/gm 反推轉導值，再代入飽和區電流公式求解 W/L。
先由 Rin=50Ω 得 gm=20mS，再用 Id=0.5×μCox×(W/L)×Vov² 或 gm²=2μCox(W/L)Id 直接算出 W/L=1000。
逐選項分析
A✕
數值過高，可能是計算時誤將 μCox 單位當作 A/V² 而非 μA/V²，導致結果放大 1000 倍後又未正確換算所致。
B✕
接近正解但偏高，常見於計算 gm 時誤用 Rin=1/(2gm) 或其他錯誤的小信號模型關係式所產生的偏差值。
C✕
可能是在計算過程中四捨五入過早，或誤將 Vov 當作 Vgs 代入計算，導致 W/L 比值出現約 20% 的誤差。
D✓ 正確
正確答案。由 Rin=1/gm=50Ω 得 gm=20mS；代入 gm²=2μnCox(W/L)ID，解得 W/L=(20m)²/(2×200μ×1m)=1000。
MOSFET 飽和區關鍵公式對照
| 參數 | 公式 | 適用條件 | 本題數值 |
|---|
| 轉導 gm | gm = 2ID / Vov = √(2μCox(W/L)ID) | 飽和區、λ=0 | 20 mS |
| 輸入阻抗 Rin | Rin ≈ 1/gm (共閘極) | 忽略 ro、gmb | 50 Ω |
| 電流 ID | ID = 0.5·μCox·(W/L)·Vov² | 飽和區 | 1 mA |
| 過驅動電壓 Vov | Vov = VGS - Vth | >0 才導通 | 0.1 V |
題目給的是「小信號輸入阻抗」而非直流電阻。若誤以為 Rin 是直流偏壓電阻而用 V/I 計算，會得到完全錯誤的 W/L。必須確認電路組態（此題隱含共閘極）才能使用 Rin=1/gm。 
