初考-電子工程電子學大意107 年第 26 題單選題
如圖所示之電路，其中電晶體之參數為 β=120，VT=26 mV，VBE(on)=0.7 V 且爾利（Early）電壓 VA=∞，求此電路之小信號電壓增益值為何？
B正確答案
本題為共基極(CB)放大器小信號分析。先經直流分析求射極電流 I_E 以計算 r_e，再代入考慮信號源內阻與交流負載的增益公式求解。
為什麼答案是 B
正確答案。完整考慮直流偏壓(I_E=0.465mA)、小信號電阻(r_e≈56Ω)、信號源內阻(50Ω)及交流負載(5kΩ)，代入共基極增益公式得 47.2。
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題為共基極(CB)放大器小信號分析。先經直流分析求射極電流 I_E 以計算 r_e，再代入考慮信號源內阻與交流負載的增益公式求解。
V_B = 30×(10/30) = 10V → I_E = (10-0.7)/20k = 0.465mA → r_e = 26m/0.465m ≈ 56Ω。交流負載 R_ac = 10k//10k = 5kΩ。增益 A_v ≈ 5000 / (56 + 50) ≈ 47。
逐選項分析
A✕
數值偏低，可能是直流分析時誤將射極電阻視為其他數值，或計算 r_e 時發生算術錯誤導致分母過大。
B✓ 正確
正確答案。完整考慮直流偏壓(I_E=0.465mA)、小信號電阻(r_e≈56Ω)、信號源內阻(50Ω)及交流負載(5kΩ)，代入共基極增益公式得 47.2。
C✕
數值偏高，可能是忽略信號源內阻 50Ω 的分壓效應，或誤將交流負載算成 10kΩ 而未與輸出負載並聯。
D✕
數值過高，典型錯誤是忘記輸出端電容後的 10kΩ 負載電阻會與集極電阻並聯，誤用 R_ac = 10kΩ 計算。
BJT 放大器小信號增益比較
| 組態 | 電壓增益公式 (近似) | 輸入電阻 | 應用場景 |
|---|
| 共射極 (CE) | -g_m R_ac 或 -β R_ac / r_π | r_π (中等) | 一般電壓放大 |
| 共基極 (CB) | g_m R_ac 或 R_ac / (r_e + R_sig) | r_e (極低) | 高頻、電流緩衝 |
| 共集極 (CC) | ≈ 1 | r_π + (β+1)R_E (極高) | 電壓緩衝器 |
本題有兩個隱藏陷阱：1. 輸入端 50Ω 信號源內阻會與 r_e 串聯分壓，不可忽略。2. 輸出端電容後的 10kΩ 電阻是負載，必須與集極電阻 10kΩ 並聯計算交流負載 R_ac。 
