初考-電子工程基本電學大意106 年第 26 題單選題
RC 串聯電路之電容器放電過程中，經過多少倍的時間常數，電容器電壓將變為初始電壓之 50%？
A1.0
B0.693正確答案
C0.632
D0.368
B正確答案
RC放電 V=V0e−t/τ,當 V/V0=0.5 時 t/τ=ln2≈0.693。
為什麼答案是 B
正確。t=ln2⋅τ≈0.693τ 時,電壓恰為初始的 50%(半衰期觀念)。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 RC放電 $V=V_0e^{-t/\tau}$,當 $V/V_0=0.5$ 時 $t/\tau=\ln 2\approx0.693$。
1. 放電公式:$V(t)=V_0 e^{-t/\tau}$
2. 設 $V(t)=0.5V_0$,代入得 $0.5=e^{-t/\tau}$
3. 兩邊取自然對數:$-t/\tau=\ln(0.5)=-\ln 2$
4. 解得 $t/\tau=\ln 2\approx 0.693$
5. 故經過 0.693 倍時間常數,電壓降至初始的 50%。
逐選項分析
A✕
1.0τ 時 $V/V_0=e^{-1}\approx 0.368$,即降至 36.8%,非 50%。
B✓ 正確
正確。$t=\ln 2\cdot\tau\approx 0.693\tau$ 時,電壓恰為初始的 50%(半衰期觀念)。
C✕
0.632 是充電過程經過 1τ 時電壓上升到最終值的比例 $(1-e^{-1})$,與本題不符。
D✕
0.368 是放電經過 1τ 後剩餘的比例 $e^{-1}$,而非達到 50% 所需的時間倍數。
勿混淆「達到 50% 的時間倍數 0.693」與「1τ 時剩餘 0.368 或充電到 0.632」。 
