國安五等考試-電子組基本電學大意104 年第 32 題單選題
有一串聯電路，外加一相量式為 100∠0° 之正弦電壓源，若其串聯阻抗為 3+j4 Ω，則此電路之串聯電流之相量式為何？
A20∠36.9°
B20∠−36.9°
C20∠53.1°
D20∠−53.1°正確答案
D正確答案
電流 I=V/Z=100∠0°/(3+j4)=100∠0°/5∠53.1°=20∠-53.1°,故選(D)。
為什麼答案是 D
正確:|I|=100/5=20 A,相角=0°−53.1°=−53.1°,電流落後電壓 53.1°。
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完整詳解
Pro · 無限重點 電流 I=V/Z=100∠0°/(3+j4)=100∠0°/5∠53.1°=20∠-53.1°,故選(D)。
1. 將阻抗 Z=3+j4 轉極式:|Z|=√(9+16)=5,∠Z=tan⁻¹(4/3)=53.1°,即 Z=5∠53.1°。
2. 由歐姆定律 I=V/Z。
3. I=(100∠0°)/(5∠53.1°)=20∠(0°−53.1°)=20∠−53.1° A。
4. 電感性電路電流落後電壓,角度為負,符合物理意義。
逐選項分析
A✕
角度正號錯誤;且 36.9°是 tan⁻¹(3/4),用反了對邊鄰邊。
B✕
大小正確,但 36.9°= tan⁻¹(3/4),阻抗角應為 tan⁻¹(4/3)=53.1°,角度值錯。
C✕
大小正確,但角度應為負(電流落後電壓),正號代表電流超前不合理。
D✓ 正確
正確:|I|=100/5=20 A,相角=0°−53.1°=−53.1°,電流落後電壓 53.1°。
知識整理
| 重點 |
|---|
| 歐姆定律(相量):I=V/Z | 阻抗 Z=R+jX,|Z|=√(R²+X²),∠Z=tan⁻¹(X/R) | 本題 R=3、X=4 → |Z|=5、∠Z=53.1° | 電感性(X>0):電流落後電壓 | 電容性(X<0):電流超前電壓 | 相量除法:大小相除、角度相減 |
別把 tan⁻¹(X/R) 與 tan⁻¹(R/X) 弄反;3-4-5 三角形對應角為 53.1°/36.9°,要對位正確。電感性記得電流落後(角度為負)。 
