初考-電子工程電子學大意110 年第 2 題單選題
如圖所示之電路，OP AMP 為理想。求 vo/vid：
A−1
B−k正確答案
C−(1+k)
D−(1+1/k)
B正確答案
差動放大電路，上方反相輸入端接R+kR回授，下方同相輸入端接R+kR分壓，理想OP AMP條件下增益為-k。
為什麼答案是 B
由圖：同相端v+=vid×kR/(R+kR)=k/(1+k)×vid；反相端v-=v+（虛短路）；對反相節點KCL：(v--vid)/R + (v--vo)/(kR)=0，代入v-化簡得vo/vid=-k。
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完整詳解
Pro · 無限重點 差動放大電路，上方反相輸入端接R+kR回授，下方同相輸入端接R+kR分壓，理想OP AMP條件下增益為-k。
同相端電壓 v+ = vid × kR/(R+kR) = k/(1+k)×vid；反相端用虛短路 v-=v+，列KCL求vo：增益= -k。
逐選項分析
A✕
增益-1只在k=1時成立，並非一般解，忽略了kR回授比值的影響。
B✓ 正確
由圖：同相端v+=vid×kR/(R+kR)=k/(1+k)×vid；反相端v-=v+（虛短路）；對反相節點KCL：(v--vid)/R + (v--vo)/(kR)=0，代入v-化簡得vo/vid=-k。
C✕ 陷阱
-(1+k)是非反相放大器增益公式1+kR/R的形式，此處誤用同相增益套到差動電路，屬常見混淆陷阱。
D✕
-(1+1/k)計算過程可能漏算分壓比或混淆回授電阻位置，數值不符合節點方程結果。
理想OP AMP差動放大電路增益推導步驟
| 步驟 | 計算 | 結果 |
|---|
| 1. 同相端分壓 | v+ = vid × kR/(R+kR) | v+ = k/(1+k)·vid |
| 2. 虛短路 | v- = v+ | v- = k/(1+k)·vid |
| 3. 反相端KCL | (v--vid)/R + (v--vo)/(kR)=0 | kR(v--vid)+R(v--vo)=0 → 展開 |
| 4. 代入v-化簡 | k·vid/(1+k)·(k+1) - k·vid + (k/(1+k)·vid - vo)=0×… | vo = -k·vid |
| 5. 最終增益 | vo/vid | -k |
本電路同相端有kR接地（分壓），反相端有kR接vo（回授），兩端均有R串聯vid。考生常直接套「非反相增益1+k」或「反相增益-k/R=−1」，忽略下方kR分壓對同相端電位的修正，導致選C或A。關鍵是先算v+的分壓再用虛短路。 
