圖示為一施加負偏壓之反相施密特觸發器，運算放大器之輸出飽和電壓為 20 V ，若其上臨界電壓（threshold voltage）$V_{TH}$ 為 16 V ，則該電路之 $R_2$ 電阻值為何？

由節點分析：非反相端(+端)連接R1=5kΩ到Vs，R2回授從輸出Vo=+20V接到+端，參考端VR=+4V接負端。臨界點時V+=VTH=16V。從輸出節點看：電流平衡 (VTH - Vo)/R2 + (VTH - Vx)/R1 = 0，其中臨界輸入Vx即觸發點，利用+端節點：流入+端電流=0（理想OPA），因此 (Vx - VTH)/5k + (Vo - VTH)/R2 = 0 → (Vx-16)/5k = (16-20)/R2。另外在臨界切換點，V+=V-=VR=4V? 不，VR接負端固定為4V，正端電壓由R1、R2分壓決定。正確分析：+端節點，輸入透過R1=5kΩ，輸出Vo透過R2回授到+端。KCL於+端：(Vs_th - V+)/5k = (V+ - Vo)/R2，V+=VTH=16V，Vo=+20V（輸出正飽和時，觸發上臨界）。設臨界輸入電壓為Vs_th，但題目直接給VTH=16V為+端電壓。切換發生於V+=V-=4V? 不，VTH=16V是+端電壓閾值，切換發生於Vs使V+=VR=4V。重新釐清：VTH=16V是輸入Vs的上臨界值。KCL於+端（輸出正飽和Vo=+20V）：(VTH - V+)/5k + (Vo - V+)/R2 = 0，切換點V+=V-=4V。代入：(16-4)/5k + (20-4)/R2 = 0 → 12/5k = -16/R2，負號矛盾。修正方向：流出+端：(V+ - VTH)/5k + (V+ - Vo)/R2 = 0，(4-16)/5k + (4-20)/R2 = 0 → -12/5k = 16/R2 → R2 = 16×5k/12，約6.67kΩ，仍不符。最終正確分析：上臨界VTH為+端電壓=回授分壓，VTH = Vo×R1/(R1+R2) + VR概念，或直接分壓：V+ = Vo×(R1/(R1+R2)) + Vs×(R2/(R1+R2))，在切換點V+=VR=4V，但VTH定義為此時的Vs值。設Vs=VTH=16V，V+=4V，Vo=20V：4 = 20×(R1/(R1+R2)) + 16×(R2/(R1+R2)) = [20×5k + 16×R2]/(5k+R2)，4(5k+R2)=100k+16R2，20k+4R2=100k+16R2，-12R2=80k，負值矛盾，說明Vo在上臨界應為負飽和。Vo=-20V時：4 = (-20×5k + 16×R2)/(5k+R2)，4(5k+R2)=-100k+16R2，20k+4R2=-100k+16R2，120k=12R2，R2=10kΩ ✓