重點 最大功率轉換定理:負載阻抗須為電源阻抗的共軛複數,故 X=A、Y=-B。
看到「最大功率轉換」直接反射:負載 = 電源阻抗的共軛複數 (實部同、虛部變號)。
逐選項分析
A✕ 陷阱
X=A、Y=B 是「阻抗相等」而非「共軛匹配」。直流電阻電路才是阻抗相等,含電抗成分時必須取共軛才能抵消虛部、讓功率全部消耗在實部。
B✓ 正確
正解。最大功率轉換需 Z_L = Z_S*(共軛匹配),即實部相等 X=A,虛部相反 Y=-B。圈數比 1:1 故反射阻抗不變,直接共軛匹配即可。
C✕
X=-A 代表負電阻,物理上被動元件不存在,且實部相反會造成反射功率大增,違反匹配原則。
D✕
實部虛部都搞錯:X=-A 是負電阻不可行,Y=B 虛部同號無法抵消電抗,雙重錯誤。
最大功率轉換定理 (Maximum Power Transfer)
| 情況 | 電源阻抗 Z_S | 負載阻抗 Z_L | 條件 |
|---|
| 純電阻電路 | R_S | R_L | R_L = R_S |
| 含電抗 (AC) | A+jB | X+jY | X=A, Y=-B (共軛) |
| 經變壓器 n:1 | Z_S | Z_L | Z_L = Z_S*/n² (反射後共軛) |
| 本題 1:1 | A+jB | X+jY | X=A, Y=-B |
最大易錯:誤以為「阻抗匹配」就是 Z_L=Z_S (選 A)。實際上最大功率轉換需「共軛匹配」Z_L=Z_S*,虛部要變號才能讓電感電容的虛部互相抵消,否則部分功率會在電抗上來回震盪而非消耗於負載。