五等-電子工程電子學大意112 年第 38 題單選題
圖示為一加偏壓之非反相施密特觸發器，電路中 OPA 之輸出飽和電壓為±15 V，則其遲滯電壓（hysteresis voltage）VH 為何？
A3.75 V
B5 V
C7.5 V
D10 V正確答案
D正確答案
非反相施密特觸發器加偏壓電路，遲滯電壓VH = 上觸發閾值UTP − 下觸發閾值LTP，本題VH = 10 V。
為什麼答案是 D
正確答案。由圖：R1=50kΩ（輸入端到正相端節點），R2=150kΩ（正相端節點到輸出端），VR=+2V接反相端。正相輸入端電壓V+ = Vs與Vo透過R1、R2分壓決定。觸發閾值由V+=VR=2V求得：當Vo=+15V時，UTP = VR − (Vo−VR)×(R1/R2) 計算如下：V+ = (R2×Vs + R1×Vo)/(R1+R2)，令V+=2V，UTP(Vs) = 2×(R1+R2)/R2 − Vo×(R1/R2) = 2×(200/150) − 15×(50/150) = 2.667 − 5 = −2.333...，實際用另一公式：V+_node = Vo×[R1/(R1+R2)] + Vs×[R2/(R1+R2)]，令等於2V求Vs觸發點：當Vo=+15V，UTP= [2×(R1+R2) − Vo×R1]/R2 = [2×200k − 15×50k]/150k = [400k−750k]/150k = −350k/150k ≈ −2.33V；當Vo=−15V，LTP= [2×200k −(−15)×50k]/150k = [400k+750k]/150k = 1150k/150k ≈ 7.67V。VH = LTP − UTP = 7.67−(−2.33) = 10V。
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完整詳解
Pro · 無限重點 非反相施密特觸發器加偏壓電路，遲滯電壓VH = 上觸發閾值UTP − 下觸發閾值LTP，本題VH = 10 V。
先算正回授分壓：UTP與LTP分別由Vo=+15V與Vo=−15V代入分壓公式，兩閾值之差即VH；50k與150k串聯，VR=+2V接反相端。
逐選項分析
A✕
3.75V為誤用單純分壓比而忽略偏壓VR=+2V疊加效果所得錯誤值。
B✕ 陷阱
5V看似為±15V×(50/150)=5V，但此為只看單邊輸出貢獻，未正確計算含偏壓的UTP−LTP差值。
C✕
7.5V為±15V×(1/2)或其他錯誤分壓組合，不符合本電路50kΩ/150kΩ的正確計算結果。
D✓ 正確
正確答案。由圖：R1=50kΩ（輸入端到正相端節點），R2=150kΩ（正相端節點到輸出端），VR=+2V接反相端。正相輸入端電壓V+ = Vs與Vo透過R1、R2分壓決定。觸發閾值由V+=VR=2V求得：當Vo=+15V時，UTP = VR − (Vo−VR)×(R1/R2) 計算如下：V+ = (R2×Vs + R1×Vo)/(R1+R2)，令V+=2V，UTP(Vs) = 2×(R1+R2)/R2 − Vo×(R1/R2) = 2×(200/150) − 15×(50/150) = 2.667 − 5 = −2.333...，實際用另一公式：V+_node = Vo×[R1/(R1+R2)] + Vs×[R2/(R1+R2)]，令等於2V求Vs觸發點：當Vo=+15V，UTP= [2×(R1+R2) − Vo×R1]/R2 = [2×200k − 15×50k]/150k = [400k−750k]/150k = −350k/150k ≈ −2.33V；當Vo=−15V，LTP= [2×200k −(−15)×50k]/150k = [400k+750k]/150k = 1150k/150k ≈ 7.67V。VH = LTP − UTP = 7.67−(−2.33) = 10V。
非反相施密特觸發器（加偏壓）觸發閾值計算
| 狀態 | Vo | V+節點電壓條件 | 觸發閾值Vs |
|---|
| 上觸發(UTP) | +15 V | V+ = VR = +2 V | UTP = [2×(R1+R2) − (+15)×R1] / R2 = −2.33 V |
| 下觸發(LTP) | −15 V | V+ = VR = +2 V | LTP = [2×(R1+R2) − (−15)×R1] / R2 = +7.67 V |
| 遲滯電壓VH | — | LTP − UTP | 7.67 − (−2.33) = 10 V |
本題最大陷阱在於電路有額外偏壓VR=+2V接在反相端，許多考生套用無偏壓公式VH=2×Vsat×R1/R2直接算出10V但過程不嚴謹，或誤以為偏壓會改變VH大小而選了其他答案。關鍵：VH = UTP − LTP，偏壓VR雖使整個遲滯窗口平移，但兩端差值（VH）仍為10V，偏壓只改變窗口位置，不改變窗口寬度。 
