鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意108 年第 30 題單選題
如圖所示為操作於主動模式（active mode）的雙極接面電晶體的 π 型小訊號等效電路，若 gm 值增為兩倍，則 rπ 值會如何？
A增為 2 倍 vbe ro
B增為 2 倍 rπ gmvbe
C減為一半正確答案
D不變
C正確答案
BJT π模型中 rπ = β/gm，gm加倍則rπ減半，兩者成反比關係。
為什麼答案是 C
由公式 rπ = β/gm，β（直流電流增益）在偏壓條件不變下為常數，gm增為2倍則rπ = β/(2gm)，即減為原來的一半，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 BJT π模型中 rπ = β/gm，gm加倍則rπ減半，兩者成反比關係。
記住 rπ = β/gm（β不變），gm×2 → rπ÷2，秒選C。
逐選項分析
A✕ 陷阱
若誤以為rπ與gm成正比則選此，但實際上rπ=β/gm，兩者成反比，gm加倍rπ應減半而非增倍。
B✕
選項B與A同樣主張增為2倍，不符合rπ=β/gm的反比關係，錯誤。
C✓ 正確
由公式 rπ = β/gm，β（直流電流增益）在偏壓條件不變下為常數，gm增為2倍則rπ = β/(2gm)，即減為原來的一半，正確。
D✕
rπ並非獨立常數，它由β與gm共同決定(rπ=β/gm)，gm改變時rπ必然改變，不會不變。
BJT π型小訊號模型關鍵參數對照
| 參數 | 公式 | 物理意義 | gm加倍的影響 |
|---|
| gm（轉導） | gm = IC/VT | 控制受控電流源 gmvbe | 增為 2倍（題目條件） |
| rπ（輸入電阻） | rπ = β/gm = VT/IB | B-E間小訊號電阻 | 減為 1/2 |
| ro（輸出電阻） | ro = VA/IC | Early效應輸出電阻 | 不受gm直接影響 |
| β（電流增益） | β = IC/IB（固定） | 直流偏壓決定，題目不變 | 不變 |
最大陷阱在於直覺上認為「gm增大，代表電晶體放大能力更強，所以rπ也應該更大」，但實際上rπ=β/gm，在β固定的前提下，gm增大代表偏壓電流IC增大（gm=IC/VT），而rπ=VT/IB則因IB同步增大而減小，兩者嚴格反比。 
