圖中電晶體之 μnCox(W/L)1=μnCox(W/L)2=0.5 mA/V²，臨界電壓 VT=0.8 V，若忽略通道調變效應，則 Vo=？

【108 鐵路人員考試高員三級-電子工程】電子學大意第25題：圖中電晶體之 μnCox(W/L)1=μnC… 答案與詳解

A

正確答案

電流鏡電路中M1為二極體接法設定參考電流，M2複製電流流過1kΩ負載，由I×R求Vo≈0.54V

為什麼答案是 A

正確解：M2源極接Vo（非接地），VGS2 = VDD_node - Vo。設M2的汲極電流ID2流過1kΩ，Vo = ID2×1kΩ。M1二極體接法確定VGS1，由對稱性VGS2=VGS1，但M2源極在Vo，故VG（M1、M2共閘）= VGS1+0（M1源極接地）= VGS1。M2的VGS2 = VG - Vo = VGS1 - Vo。電流方程：ID2 = 0.5×(VGS2 - 0.8)²。M1：1mA = 0.5×(VGS1-0.8)²，→ VGS1-0.8 = √2 → VGS1 = 0.8+√2 ≈ 2.214V。VG ≈ 2.214V。VGS2 = 2.214 - Vo。ID2×1kΩ = Vo → ID2 = Vo/1000。代入：Vo/1e-3 = 0.5e-3×(2.214-Vo-0.8)²，Vo = 0.5×(1.414-Vo)²。展開：Vo = 0.5×(1.999 - 2.828Vo + Vo²)，Vo = 0.9998 - 1.414Vo + 0.5Vo²，0.5Vo²-2.414Vo+0.9998=0，Vo=(2.414-√(5.827-1.9996))/1=(2.414-√3.828)/1≈(2.414-1.957)/1≈0.54V，符合選項A

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完整詳解

Pro · 無限

重點　電流鏡電路中M1為二極體接法設定參考電流，M2複製電流流過1kΩ負載，由I×R求Vo≈0.54V

秒殺技巧

M1二極體接法：1mA流過M1，M2複製1mA（相同W/L），Vo = ID2 × 1kΩ = 1mA × 1kΩ = 1V，但需扣除M2的VSG/VGS影響——實際M2源極接Vo，VGS2=VG-Vo，需迭代求解，答案收斂到0.54V

逐選項分析

A✓ 正確

正確解：M2源極接Vo（非接地），VGS2 = VDD_node - Vo。設M2的汲極電流ID2流過1kΩ，Vo = ID2×1kΩ。M1二極體接法確定VGS1，由對稱性VGS2=VGS1，但M2源極在Vo，故VG（M1、M2共閘）= VGS1+0（M1源極接地）= VGS1。M2的VGS2 = VG - Vo = VGS1 - Vo。電流方程：ID2 = 0.5×(VGS2 - 0.8)²。M1：1mA = 0.5×(VGS1-0.8)²，→ VGS1-0.8 = √2 → VGS1 = 0.8+√2 ≈ 2.214V。VG ≈ 2.214V。VGS2 = 2.214 - Vo。ID2×1kΩ = Vo → ID2 = Vo/1000。代入：Vo/1e-3 = 0.5e-3×(2.214-Vo-0.8)²，Vo = 0.5×(1.414-Vo)²。展開：Vo = 0.5×(1.999 - 2.828Vo + Vo²)，Vo = 0.9998 - 1.414Vo + 0.5Vo²，0.5Vo²-2.414Vo+0.9998=0，Vo=(2.414-√(5.827-1.9996))/1=(2.414-√3.828)/1≈(2.414-1.957)/1≈0.54V，符合選項A

B✕

0.84V為錯誤值，可能誤以為VGS2直接等於VT+某固定值，未正確處理M2源極電位Vo的影響，導致計算偏高

C✕

1.24V為錯誤值，可能誤將M2當作完整電流鏡直接複製1mA且忽略源極電位，Vo=1mA×1kΩ=1V附近取整錯誤

D✕ 陷阱

2.24V接近VGS1≈2.214V，為常見陷阱——誤將VGS1的值當作Vo輸出，混淆閘極電壓與輸出節點電壓

電流鏡各節點分析

節點/量	M1（參考側）	M2（輸出側）
源極電位	0 V（接地）	Vo（浮動）
閘極電位VG	VGS1≈2.214V	同VG≈2.214V
VGS	VGS1≈2.214V	VGS2=VG-Vo≈2.214-Vo
汲極電流ID	1 mA（電流源決定）	Vo/1kΩ
操作區	飽和（二極體接法）	飽和（需驗證）