國中教甄｜理化理化113 年第 80 題單選題

如下圖所示，有四條垂直紙面且互相平行的長直導線，它們與紙面的交點分別為P、Q、N及S，緊鄰兩條導線的間距為2a，圖中正方形中心O點為參考坐標x-y的原點，都在紙面上，M為PS連線的中點。已知四條長直導線上的電流大小都為Ⅰ，電流的方向也都是射出紙面，則下列敘述哪些正確？

A在紙面上距離O點為r(ra)任一點，其磁場的大小約為 \frac { 2 \mu _ { 0 } I } { \pi r }正確答案

BM 點的磁場指向 +x 方向

CM點的磁場的大小等於 \frac { 5 } { 4 } ( \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi a } )

D與紙面交點為S的導線所受到磁作用力的方向為由O指向S

答案與詳解

正確答案

當觀察點離中心夠遠時，四條同向電流可近似看成集中在原點，總電流為4I，因此磁場約為2μ0I/(πr)。

A在紙面上距離O點為r(ra)任一點，其磁場的大小約為 \frac { 2 \mu _ { 0 } I } { \pi r }✓ 正確

當觀察點距離O點遠大於導線間距時，四條導線可近似視為集中在O點附近，總電流為4I。長直導線在距離r處產生的磁場大小為μ0I/(2πr)，因此四條導線合成後約為μ0(4I)/(2πr)=2μ0I/(πr)。

BM 點的磁場指向 +x 方向✕ 易錯陷阱

M點位於上邊中點。P與S對M點的磁場貢獻大小相等、方向相反，會互相抵消。下方Q與N兩條導線對M點的磁場合成後指向-x方向，而非+x方向。

CM點的磁場的大小等於 \frac { 5 } { 4 } ( \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi a } )✕ 易錯陷阱

D與紙面交點為S的導線所受到磁作用力的方向為由O指向S✕ 易錯陷阱

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