國中教甄｜理化理化113 年第 67 題單選題

防空砲兵看到頭頂正上方有一敵機水平等速飛掠，他估計以仰角  度，初速 V 在此瞬間射出砲彈，恰可以在砲彈飛行最高點擊中敵機。若已知敵機高度 200m ，速度 100m / s 。已知重力加速度為 10m / s 2 ，且不考慮空氣阻力。試問以下 tan  ， V 的選項，何者正確？

Atan  = 10 / 5 ， V = 20 35正確答案

Btan  = 3 ， V = 10 35

Ctan  = 1 ， V = 10 35

Dtan  = 10 / 2 ， V = 20 35

答案與詳解

正確答案

利用拋體運動最高點的高度與水平位移公式，聯立求解初速與仰角。

逐選項解析

Atan  = 10 / 5 ， V = 20 35✓ 正確

由 $H=200$ 得 $V\sin\theta = \sqrt{2gH} = 20\sqrt{10}$。飛行時間 $t = \frac{V\sin\theta}{g} = 2\sqrt{10}$。水平位移 $x = v_p t = 200\sqrt{10}$，故 $V\cos\theta = \frac{x}{t} = 100$。因此 $\tan\theta = \frac{20\sqrt{10}}{100} = \frac{\sqrt{10}}{5}$（題目漏印根號），$V = \sqrt{(20\sqrt{10})^2 + 100^2} = \sqrt{14000} = 20\sqrt{35}$（題目漏印根號），故選此項。

Btan  = 3 ， V = 10 35✕ 錯誤

計算出的 $\tan\theta$ 應為 $\frac{\sqrt{10}}{5}$，而非 3；且 $V$ 應為 $20\sqrt{35}$，而非 $10\sqrt{35}$。

Ctan  = 1 ， V = 10 35✕ 錯誤

Dtan  = 10 / 2 ， V = 20 35✕ 錯誤

登入查看完整解析