鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意105 年第 31 題單選題
非反向運算放大器電路具有增益 40 dB，其 3dB 頻率為 25 kHz，將其應用在某特殊系統中，若此系統需要 50 kHz 的頻寬，在此情況下能夠達到的最大增益為何？
A10 V/V
B20 V/V
C50 V/V正確答案
D100 V/V
C正確答案
運算放大器增益頻寬積 (GBW) 為定值：GBW = 增益 × 頻寬。原電路 GBW=100×25k=2.5MHz，新頻寬 50kHz 下最大增益=2.5M/50k=50 V/V。
為什麼答案是 C
正解。40 dB = 100 V/V，GBW = 100 × 25 kHz = 2.5 MHz。當頻寬需求為 50 kHz，最大增益 = 2.5 MHz ÷ 50 kHz = 50 V/V。
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完整詳解
Pro · 無限重點 運算放大器增益頻寬積 (GBW) 為定值：GBW = 增益 × 頻寬。原電路 GBW=100×25k=2.5MHz，新頻寬 50kHz 下最大增益=2.5M/50k=50 V/V。
GBW 守恆！40dB=100 倍，100×25k=2.5M，÷50k=50。秒選 C。
逐選項分析
A✕
10 V/V 對應 20 dB，若算成 GBW=500k÷50k 才會得此值，屬於忘了把 40 dB 換成 100 倍的錯誤。
B✕ 陷阱
誤以為頻寬加倍增益也該加倍（20→變 2 倍）或把 40dB 誤算成 40 倍再除 2。這是概念顛倒陷阱：頻寬↑則增益↓。
C✓ 正確
正解。40 dB = 100 V/V，GBW = 100 × 25 kHz = 2.5 MHz。當頻寬需求為 50 kHz，最大增益 = 2.5 MHz ÷ 50 kHz = 50 V/V。
D✕ 陷阱
100 V/V 是原本電路的低頻增益。若誤以為增益不隨頻寬改變就會選此，忽略了 op-amp 的增益頻寬積限制。
運算放大器增益頻寬積 (GBW) 核心公式
| 參數 | 原電路 | 新需求 | 計算 |
|---|
| 增益 (V/V) | 100 (=40dB) | ? = 50 | GBW / BW |
| 3dB 頻寬 | 25 kHz | 50 kHz | 題目給定 |
| GBW 乘積 | 2.5 MHz | 2.5 MHz | 定值守恆 |
| 增益 (dB) | 40 dB | 約 34 dB | 20log(50) |
題目用 dB 表示增益，但選項用 V/V。考生若忘記換算 40 dB = 100 倍，會直接拿 40 去算 GBW 得出錯誤答案。務必先將 dB 轉為線性倍率再套 GBW 公式。 
