鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意105 年第 28 題單選題
如圖所示之電路,假設BJT 電晶體操作在順向主動區,忽略爾利(Early)效應,IC=1 mA,VT=26 mV,β=100,Cπ=100 fF,Cμ=20 fF,且 CCS=30 fF,採用米勒(Miller)趨近法,求於 BJT 輸入端之極點頻率為何?
A516 MHz正確答案
B616 MHz
C716 MHz
D816 MHz
A正確答案
BJT輸入極點頻率計算:先求gm與米勒電容,再代入f=1/(2πRC)公式求解。
為什麼答案是 A
正確答案。依圖示 Rs=1kΩ, Rc=245Ω。計算過程:gm=1mA/26mV=38.46mS,|Av|=gm*Rc=38.46mS*245Ω=9.42,Cin=Cπ+(1+|Av|)Cμ=100fF+(1+9.42)*20fF=308.4fF,fp=1/(2π*Rs*Cin)=1/(2π*1kΩ*308.4fF)≈516 MHz。
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完整詳解
Pro · 無限重點 BJT輸入極點頻率計算:先求gm與米勒電容,再代入f=1/(2πRC)公式求解。
秒解步驟:1.算gm=Ic/Vt≈38.5mS;2.算Av=-gmRc;3.算Cin=Cπ+(1+|Av|)Cμ;4.代入f=1/(2πRsCin)。注意單位換算(fF→F, mA→A)。
逐選項分析
A✓ 正確
正確答案。依圖示 Rs=1kΩ, Rc=245Ω。計算過程:gm=1mA/26mV=38.46mS,|Av|=gm*Rc=38.46mS*245Ω=9.42,Cin=Cπ+(1+|Av|)Cμ=100fF+(1+9.42)*20fF=308.4fF,fp=1/(2π*Rs*Cin)=1/(2π*1kΩ*308.4fF)≈516 MHz。
B✕ 陷阱
常見錯誤:可能誤將C_CS納入米勒電容計算,或增益符號處理錯誤導致(1-Av)變成(1+Av)時數值偏差。C_CS位於集極-基極間但不參與輸入端米勒等效。
C✕ 陷阱
可能錯誤:忽略C_π僅計算米勒電容部分,或V_T取值錯誤(如用25mV)導致gm偏高、Cin偏大、頻率偏低。亦可能是Rs取值錯誤所致。
D✕
數值明顯偏高,可能完全未考慮米勒倍增效應,僅以C_π+C_μ作為輸入電容計算,導致時間常數過小、頻率過高。此為未掌握米勒概念之典型錯誤。
BJT高頻模型關鍵參數
| 參數 | 公式/定義 | 本題數值 | 備註 |
|---|
| 轉導 gm | I_C / V_T | 38.46 mS | 1mA/26mV |
| 米勒電容 C_M | (1+|A_v|)C_μ | 208.4 fF | |A_v| = 9.42 |
| 總輸入電容 C_in | C_π + C_M | 308.4 fF | C_π不乘米勒係數 |
| 極點頻率 f_p | 1/(2π R_s C_in) | 516 MHz | 代入 Rs=1kΩ, Rc=245Ω |
考生常誤將所有寄生電容(C_π、C_μ、C_CS)都乘以米勒係數,或誤認C_CS也參與輸入端等效。記住:只有「跨接輸入與輸出」的C_μ才產生米勒效應,C_π在輸入端原值保留,C_CS屬輸出端負載。