鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意105 年第 20 題單選題
若要使一操作於飽和區的 MOS 電晶體的轉導值增為 2 倍，可藉由下列的何種方式改變汲極電流 ID 來達成？
A將 ID 增為 4 倍正確答案
B將 ID 增為 2 倍
D將 ID 減半
A正確答案
飽和區MOS的gm與√ID成正比,gm變2倍需ID變4倍。
為什麼答案是 A
正確。gm∝ID,ID 變 4 倍則 gm 變 4=2 倍。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 飽和區MOS的gm與√ID成正比,gm變2倍需ID變4倍。
1. 飽和區 $I_D = \frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_t)^2$
2. 轉導 $g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = \mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_t)$
3. 整合得 $g_m = \sqrt{2\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}\cdot I_D}$
4. 故 $g_m \propto \sqrt{I_D}$,要使 gm 變 2 倍 → ID 須變 $2^2=4$ 倍。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。$g_m \propto \sqrt{I_D}$,ID 變 4 倍則 gm 變 $\sqrt{4}=2$ 倍。
B✕
錯誤。ID 變 2 倍只會使 gm 變 $\sqrt{2}$ 倍。
C✕
錯誤。ID 變 $\sqrt{2}$ 倍只會使 gm 變 $2^{1/4}$ 倍。
D✕
錯誤。ID 減半反而使 gm 降為 $1/\sqrt{2}$ 倍。
知識整理
| 重點 |
|---|
| MOS 飽和區三種 gm 表示法: |
| (1) $g_m = \mu_n C_{ox}(W/L)(V_{GS}-V_t)$ → 與 $V_{OV}$ 成正比 |
| (2) $g_m = \sqrt{2\mu_n C_{ox}(W/L)\,I_D}$ → 與 $\sqrt{I_D}$ 成正比 |
| (3) $g_m = 2I_D/(V_{GS}-V_t)$ → 與 ID 成正比(固定 VOV 時) |
| 本題改變 ID(W/L 固定)→ 用 (2) 式。 |
| 對照:BJT 中 $g_m = I_C/V_T$,呈線性關係,與 MOS 不同。 |
勿與 BJT 的 $g_m \propto I_C$ 線性關係混淆;MOS 是平方根關係。 
