初考-電子工程電子學大意106 年第 24 題單選題
如圖所示之放大器電路,電晶體 M 之參數如下:Vth = 0.4 V,μnCox = 200 μA/V2,且 λ = 0,若此放大器電路之小信號電壓增益值為 0.85,則此電晶體 M 之 W/L 最接近下列何值?
A正確答案
Source follower電路,已知小信號增益0.85,反推gm再求W/L,核心公式:Av = gm·RL/(1+gm·RL)與ID = (1/2)μnCox(W/L)(VGS-Vth)²
為什麼答案是 A
由Av=gm·500/(1+gm·500)=0.85 → gm·500=0.85(1+gm·500)/1→解得gm=500×0.85/500×0.15=0.85/0.15/500;實際:0.85=500gm/(1+500gm)→500gm=0.85+500gm×0.85錯,重算:0.85(1+500gm)=500gm→0.85+425gm=500gm→0.85=75gm→gm=0.85/75≈11.33mA/V。再用gm²=2μnCox(W/L)·ID:(11.33e-3)²=2×200e-6×(W/L)×1.2e-3→128.4e-6=480e-9×(W/L)→W/L≈267,答案最接近267
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完整詳解
Pro · 無限重點 Source follower電路,已知小信號增益0.85,反推gm再求W/L,核心公式:Av = gm·RL/(1+gm·RL)與ID = (1/2)μnCox(W/L)(VGS-Vth)²
Source follower增益Av=gm·RL/(1+gm·RL)=0.85,解得gm;再由ID=1.2mA與gm=√(2μnCox(W/L)·ID)反推W/L≈267
逐選項分析
A✓ 正確
由Av=gm·500/(1+gm·500)=0.85 → gm·500=0.85(1+gm·500)/1→解得gm=500×0.85/500×0.15=0.85/0.15/500;實際:0.85=500gm/(1+500gm)→500gm=0.85+500gm×0.85錯,重算:0.85(1+500gm)=500gm→0.85+425gm=500gm→0.85=75gm→gm=0.85/75≈11.33mA/V。再用gm²=2μnCox(W/L)·ID:(11.33e-3)²=2×200e-6×(W/L)×1.2e-3→128.4e-6=480e-9×(W/L)→W/L≈267,答案最接近267
B✕
367對應不同gm值,若W/L=367則gm=√(2×200μ×367×1.2m)=√(176.16μ)≈13.27mA/V,代入增益=(13.27×500)/(1+13.27×500)≈0.869≠0.85,不符
C✕
W/L=467時gm=√(2×200μ×467×1.2m)≈√(224.16μ)≈14.97mA/V,增益=(14.97×500)/(1+14.97×500)≈0.882≠0.85,偏高
D✕
W/L=567時gm更大,增益更接近1但仍超過0.85,計算gm≈√(2×200μ×567×1.2m)≈16.49mA/V,增益≈0.892≠0.85,不符
Source Follower 關鍵公式整理
| 參數 | 公式 | 本題數值 |
|---|
| 小信號增益Av | gm·RL / (1 + gm·RL) | 0.85,RL=500Ω |
| 由Av求gm | gm = Av / [RL(1−Av)] | 0.85/(500×0.15)≈11.33 mA/V |
| gm與ID、W/L關係 | gm = √[2μnCox(W/L)ID] | ID=1.2mA,μnCox=200μA/V² |
| 求W/L | W/L = gm² / (2μnCox·ID) | (11.33e-3)²/(2×200e-6×1.2e-3)≈267 |
圖中電流源1.2mA即為電晶體M的偏置漏極電流ID,勿誤認為其他參數。Source follower的負載RL是1.2mA電流源的小信號等效阻抗(理想電流源→無窮大)與輸出端500Ω並聯;因題目透過電容耦合到500Ω,小信號RL=500Ω(電流源阻抗無限大不影響),不可錯算為並聯值。