初考-電子工程電子學大意106 年第 30 題單選題
如圖所示之共閘極放大器，若要使電壓增益提升為原有值的兩倍，下列敘述何者錯誤？
A將 $R_{L}$ 變成兩倍
B將轉導 $g_{m}$ 變成兩倍
C將過驅電壓（ $\mathrm{V_{GS}-V_{TH}}$ ）變成1/2倍
D將 $I_{D}$ 變成兩倍正確答案
D正確答案
共閘極增益 \(A_v=g_m R_L\)；單獨將 \(I_D\) 變兩倍只讓 \(g_m\) 變 \(\sqrt{2}\) 倍，增益僅變 \(\sqrt{2}\) 倍，故 (D) 錯誤。
為什麼答案是 D
\(g_m\propto\sqrt{I_D}\)，\(I_D\) 加倍只讓 \(g_m\) 變 \(\sqrt{2}\) 倍，增益未達兩倍。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 共閘極增益 \(A_v=g_m R_L\)；單獨將 \(I_D\) 變兩倍只讓 \(g_m\) 變 \(\sqrt{2}\) 倍，增益僅變 \(\sqrt{2}\) 倍，故 (D) 錯誤。
1. 由電路圖讀出共閘極組態：輸入由源極 \(v_i\) 進、輸出由汲極 \(v_o\) 出，負載為 \(R_L\)。
2. 小訊號電壓增益 \(A_v = g_m R_L\)（忽略 \(r_o\)）。
3. MOSFET 飽和區：\(g_m = \mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH}) = \dfrac{2 I_D}{V_{GS}-V_{TH}} = \sqrt{2\mu_n C_{ox}\frac{W}{L} I_D}\)。
4. (A) \(R_L\) 兩倍 → \(A_v\) 兩倍 ✓。
5. (B) \(g_m\) 兩倍 → \(A_v\) 兩倍 ✓。
6. (C) \((V_{GS}-V_{TH})\) 變 1/2（在 W/L、\(I_D\) 之關係下使 \(g_m=2I_D/(V_{GS}-V_{TH})\) 變兩倍）→ \(A_v\) 兩倍 ✓。
7. (D) \(I_D\) 兩倍時 \(g_m\propto\sqrt{I_D}\) 只成 \(\sqrt{2}\) 倍 → \(A_v\) 僅 \(\sqrt{2}\) 倍，並非兩倍，故錯誤。
逐選項分析
A✕
\(A_v=g_m R_L\)，\(R_L\) 加倍則增益加倍。
B✕
\(g_m\) 直接加倍，\(A_v\) 即加倍。
C✕
由 \(g_m=2I_D/(V_{GS}-V_{TH})\)，分母減半使 \(g_m\) 加倍。
D✓ 正確
\(g_m\propto\sqrt{I_D}\)，\(I_D\) 加倍只讓 \(g_m\) 變 \(\sqrt{2}\) 倍，增益未達兩倍。
MOSFET 共閘極增益關鍵公式
| 項目 | 公式/關係 |
|---|
| 共閘極電壓增益 | \(A_v = g_m R_L\)（忽略 \(r_o\)） |
| 轉導 (定義) | \(g_m = \mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})\) |
| 以 \(I_D\) 表示 | \(g_m = \dfrac{2 I_D}{V_{GS}-V_{TH}}\) |
| 以 \(I_D\) 與 W/L 表示 | \(g_m = \sqrt{2\mu_n C_{ox}\frac{W}{L} I_D}\) |
| 僅改 \(I_D\) 加倍 | \(g_m\) 只變 \(\sqrt{2}\) 倍 |
考生易誤以為「\(I_D\) 加倍 ⇒ \(g_m\) 加倍」。實際上在 W/L 與製程參數固定時 \(g_m\propto\sqrt{I_D}\)，僅改 \(I_D\) 無法把增益翻倍。 
