鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意104 年第 32 題單選題
如圖所示之電路,假設電晶體操作在順向主動區,忽略爾利( Early)效應與所有其他電容,假使此電路之功率消耗為 2 mW 且低頻增益值為 2.45,VT=26 mV,則其 −3 dB 頻寬為何?
A1 GHz正確答案
B2 GHz
C3 GHz
D4 GHz
A正確答案
共射極放大器,由功率求Ic,再由gm與低頻增益求R1,最後用RC時間常數算-3dB頻寬,答案為1 GHz。
為什麼答案是 A
電路圖顯示NPN BJT共射極組態,集極接R1至2.5V電源,輸出Vo取自集極,並接2pF負載電容至地。步驟:①P=VCC×Ic → Ic=2mW/2.5V=0.8mA;②gm=Ic/VT=0.8mA/26mV≈30.77mA/V;③低頻增益|Av|=gm×R1=2.45 → R1=2.45/30.77mA/V≈79.6Ω;④-3dB頻率f=1/(2π×R1×C)=1/(2π×79.6×2×10⁻¹²)≈1/(1.0×10⁻⁹)≈1GHz。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 共射極放大器,由功率求Ic,再由gm與低頻增益求R1,最後用RC時間常數算-3dB頻寬,答案為1 GHz。
P=V×Ic → Ic=0.8mA → gm=Ic/VT≈30.8mA/V;低頻增益=gm×R1=2.45 → R1≈79.6Ω;f=1/(2π×R1×C)≈1GHz。
逐選項分析
A✓ 正確
電路圖顯示NPN BJT共射極組態,集極接R1至2.5V電源,輸出Vo取自集極,並接2pF負載電容至地。步驟:①P=VCC×Ic → Ic=2mW/2.5V=0.8mA;②gm=Ic/VT=0.8mA/26mV≈30.77mA/V;③低頻增益|Av|=gm×R1=2.45 → R1=2.45/30.77mA/V≈79.6Ω;④-3dB頻率f=1/(2π×R1×C)=1/(2π×79.6×2×10⁻¹²)≈1/(1.0×10⁻⁹)≈1GHz。
B✕
若誤算R1或gm偏小一倍,可能得到2GHz,但按正確計算流程R1≈79.6Ω,代入RC時間常數得f≈1GHz,非2GHz。
C✕
3GHz對應更小的R1≈26.5Ω,但由增益條件gm×R1=2.45反算R1不符,故排除。
D✕
4GHz對應R1≈19.9Ω,同樣與低頻增益條件矛盾,數值明顯偏小,排除。
解題步驟一覽
| 步驟 | 公式 | 數值 |
|---|
| ①求Ic | Ic = P / VCC | 2mW / 2.5V = 0.8 mA |
| ②求gm | gm = Ic / VT | 0.8mA / 26mV ≈ 30.77 mA/V |
| ③求R1 | R1 = |Av| / gm | 2.45 / 30.77mA/V ≈ 79.6 Ω |
| ④求f-3dB | f = 1/(2π R1 C) | 1/(2π×79.6×2pF) ≈ 1 GHz |
題目說「忽略所有其他電容」,代表只剩輸出端的2pF電容有效,初學者容易將BJT內部電容(Cπ、Cμ)也一併納入計算而算錯;另外功率公式需用直流工作點電流,不能用瞬時值混淆。