鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意104 年第 1 題單選題
下圖電路中理想運算放大器其開迴路差模電壓增益 Aod=104，若輸出電壓 vO=−4 V ，則輸入電壓 vI 約為多少 V？
A−0.1 V
B−0.2 V
C−0.3 V
D−0.4 V正確答案
D正確答案
開迴路OP-AMP電路：v_O = A_od × (v+ − v−)，代入已知值反推v_I，注意同相端(+)經分壓器後才是v+。
為什麼答案是 D
由圖：v_I經1MΩ後與1kΩ分壓，v+ = v_I × 1k/(1M+1k) ≈ v_I/1001 ≈ 0.001×v_I；反相端(−)直接接地(v− = 0)；v_O = A_od×(v+−v−) = 10^4 × 0.001×v_I = 10×v_I；代入v_O = -4V → v_I = -4/10 = -0.4V，符合選項D。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 開迴路OP-AMP電路：v_O = A_od × (v+ − v−)，代入已知值反推v_I，注意同相端(+)經分壓器後才是v+。
v+ = v_I × 1k/(1M+1k) ≈ 0.001×v_I；v− = 0（接地）；v_O = A_od × v+ → -4 = 10^4 × 0.001×v_I → v_I = -0.4 V。
逐選項分析
A✕
若v_I = -0.1V，則v+ ≈ -0.1×0.001 = -0.0001V，v_O = 10^4×(-0.0001) = -1V ≠ -4V，不符合。
B✕
若v_I = -0.2V，則v+ ≈ -0.0002V，v_O = 10^4×(-0.0002) = -2V ≠ -4V，不符合。
C✕
若v_I = -0.3V，則v+ ≈ -0.0003V，v_O = 10^4×(-0.0003) = -3V ≠ -4V，不符合。
D✓ 正確
由圖：v_I經1MΩ後與1kΩ分壓，v+ = v_I × 1k/(1M+1k) ≈ v_I/1001 ≈ 0.001×v_I；反相端(−)直接接地(v− = 0)；v_O = A_od×(v+−v−) = 10^4 × 0.001×v_I = 10×v_I；代入v_O = -4V → v_I = -4/10 = -0.4V，符合選項D。
開迴路OP-AMP關鍵公式整理
| 項目 | 說明 | 本題數值 |
|---|
| 開迴路增益公式 | v_O = A_od × (v+ − v−) | A_od = 10^4 |
| 同相端電壓(v+) | v_I經1MΩ與1kΩ分壓 | v+ ≈ v_I × 1k/1001k ≈ 0.001×v_I |
| 反相端電壓(v−) | 直接接地 | v− = 0 V |
| 有效增益 | A_od × 分壓比 | 10^4 × 0.001 = 10 |
| 反推v_I | v_I = v_O / 有效增益 | -4 / 10 = -0.4 V |
本題是「開迴路」電路（反相端接地，無負回授路徑），不可套用虛短路(v+=v−)假設！考生常誤用閉迴路思維，直接把v_I當差動輸入，忽略1MΩ與1kΩ組成的分壓器對v+的衰減，導致算出v_I=-0.4/10^4，嚴重偏差。 
