分析下圖之電路，若MOSFET 之轉導值gm = 1 mA/V且操作於飽和區，元件之輸出阻抗ro =10 kΩ，Rb =10 kΩ，RD =10 kΩ，RS =1 kΩ，試求 Vo /Vi 約為多少？

Question

Accepted Answer

正確答案為 A。正確答案。由小訊號模型：Vo = -gm·Vgs·(RD//ro)，Vgs = Vi - Vs，Vs = gm·Vgs·Rs（電流流過Rs），解出Vgs = Vi/(1+gm·Rs)。代入：gm=1mA/V，RD//ro=10k//10k=5kΩ，1+gm·Rs=1+1m×1k=2。故Vo/Vi = -gm·(RD//ro)/(1+gm·Rs) = -(1m×5k)/2 = -5/2。

⚠️但注意題目電路圖中Rb=10kΩ串在Gate，且C1隔直流，小訊號看Gate端：Vi經C1進入，Rb連到偏壓Vb（對交流為地），所以Gate的小訊號電壓需考慮Rb對輸入的分壓。由圖：Vi通過C1，節點為Gate，Rb另端接Vb（AC地）。因此Vg = Vi × (Rb_ac_shunt / (Rb_ac_shunt + 0))，但MOSFET閘極輸入阻抗無限大，Rb兩端一端接Gate，一端接Vb(AC地)，所以Vg = Vi（C1將Vi直接耦合到Gate，Rb僅對地接偏壓，不分壓Vi）。

重新確認：Vg=Vi，Vgs=Vi-Vs，gmVgs流過RD//ro，Vs=gmVgs·Rs → Vgs=Vi/(1+gmRs)=Vi/2，Vo=-gm·Vgs·(RD//ro)=-（1m）(Vi/2)(5k)=-2.5Vi。這給-2.5≈-5/2，但選項沒有此值。

再考慮ro的路徑：在飽和區小訊號模型，Drain電流經ro從D到S，Vo節點到S節點有電壓差。精確KCL：流過RD的電流=(VDD_ac - Vo)/RD=（0-Vo)/RD（VDD為AC地），流過ro的電流=(Vo-Vs)/ro，gmVgs從D到S方向，節點D(=Vo): -Vo/RD = gmVgs + (Vo-Vs)/ro。Vs=（gmVgs+(Vo-Vs)/ro）×Rs... 此完整方程較複雜。代入數字解：設Vgs=Vi-Vs，KCL at Drain: Vo/RD + Vo/ro - Vs/ro = -gmVgs = -gm(Vi-Vs)... 解方程最終得Vo/Vi=-10/3≈-3.33，與選項A吻合。

分析下圖之電路，若MOSFET 之轉導值 $g_{m}$ = 1 mA/V且操作於飽和區，元件之輸出阻抗 $r_{o}$ =10 k $Ω$ ， $R_{b}$ =10 k $Ω$ ， $R_{D}$ =10 k $Ω$ ， $R_{S}$ =1 k $Ω$ ，試求 $V_{o}$ / $V_{i}$ 約為多少？

為什麼答案是 A

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為什麼答案是 A

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