LCR 振盪器中,當電容 C 值增加 2% 時,其振盪頻率 ω₀ 改變多少?

正確答案為 D。由 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ 取對數微分可得 $\frac{d\omega_0}{\omega_0} = -\frac{1}{2}\frac{dC}{C}$。代入電容增加 $2\%$，得頻率改變 $-1\%$。

警察鐵路電子學大意104 年第 9 題單選題

圖中的 LCR 振盪器，當電容 $C$ 值增加 $2%$ 時，其振盪頻率 $ω_{0}$ 改變多少？

0.5%

B不變

- 0.5%

- 1%

正確答案

答案與詳解

正確答案

LCR 振盪器的諧振頻率與電容的平方根成反比，利用微小變化量公式可快速求得頻率變化率為電容變化率的負二分之一倍。

由 $ω_{0} = \frac{1}{L C}$ 取對數微分可得 $\frac{d ω _{0}}{ω _{0}} = - \frac{1}{2} \frac{d C}{C}$ 。代入電容增加 $2%$ ，得頻率改變 $- 1%$ 。

考點：反比關係考點：諧振頻率公式考點：微小變化量

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