初考-電子工程電子學大意104 年第 26 題單選題
下圖為npn 電晶體之混合π 等效電路。假設此電晶體在集極電流IC=1 mA時其相關參數為β=100、Cμ=0.08 pF、Cπ=0.22 pF，且熱電壓 Vt=0.026 V。請問此電晶體短路電流增益的 3 分貝頻率 fβ 約為多少？
A166 MHz
B174 MHz
C180 MHz
D204 MHz正確答案
D正確答案
BJT混合π模型的β截止頻率 fβ = gm / [2π·β·(Cπ+Cμ)]，代入數值得約204 MHz。
為什麼答案是 D
精確計算：gm = 1mA/0.026V ≈ 38.46 mS；rπ = 100/38.46 mS ≈ 2600 Ω；Cπ+Cμ = 0.22+0.08 = 0.30 pF；fβ = 1/(2π × 2600 × 0.30×10⁻¹²) = 1/(2π × 780×10⁻¹²) ≈ 1/(4.9×10⁻⁹) ≈ 204 MHz。
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完整詳解
Pro · 無限重點 BJT混合π模型的β截止頻率 fβ = gm / [2π·β·(Cπ+Cμ)]，代入數值得約204 MHz。
先算 gm = Ic/Vt = 1mA/26mV ≈ 38.46 mS，rπ = β/gm = 2.6 kΩ，再用 fβ = 1/[2π·rπ·(Cπ+Cμ)] 代入即得答案。
逐選項分析
A✕
166 MHz 是漏算或誤用電容值（例如只用 Cπ 而忽略 Cμ，或 gm 計算偏差），結果偏低。
B✕
174 MHz 常見於 rπ 四捨五入誤差或使用 Vt=25 mV 等近似，導致結果略偏低。
C✕
180 MHz 為整數近似值，計算過程中若對 gm 取過粗糙近似（如 gm≈40 mS）會得此值，仍非精確答案。
D✓ 正確
精確計算：gm = 1mA/0.026V ≈ 38.46 mS；rπ = 100/38.46 mS ≈ 2600 Ω；Cπ+Cμ = 0.22+0.08 = 0.30 pF；fβ = 1/(2π × 2600 × 0.30×10⁻¹²) = 1/(2π × 780×10⁻¹²) ≈ 1/(4.9×10⁻⁹) ≈ 204 MHz。
混合π模型關鍵參數公式整理
| 參數 | 公式 | 本題數值 |
|---|
| gm（跨導） | Ic / Vt | 1mA / 26mV ≈ 38.46 mS |
| rπ（輸入電阻） | β / gm | 100 / 38.46mS ≈ 2600 Ω |
| Cπ + Cμ（總電容） | 直接加總 | 0.22 + 0.08 = 0.30 pF |
| fβ（β截止頻率） | 1 / [2π·rπ·(Cπ+Cμ)] | ≈ 204 MHz |
| fT（單位增益頻率） | β × fβ 或 gm/[2π(Cπ+Cμ)] | ≈ 20.4 GHz |
fβ 與 fT 是兩個不同頻率，差距恰好是 β 倍（本題為100倍）。題目問的是「短路電流增益的-3dB頻率 fβ」，不是單位增益頻率 fT。若誤套 fT 公式（不除以 rπ）會得到約 20 GHz，完全不在選項範圍；若搞混兩者定義則可能選錯。 
