五等-電子工程基本電學大意110 年第 40 題單選題
如圖所示之電路，若 AC 交流電源之頻率為 50 Hz，且交流阻抗 ZT=(20−j2) Ω，求電容 C 約為多少毫法拉？
C正確答案
從電路圖分析並聯阻抗，利用ZT=(20-j2)Ω反推電容值，核心是並聯電路阻抗計算加上Xc=1/(2πfC)。
為什麼答案是 C
圖中上路40Ω與下路(20+20)Ω=40Ω並聯：40‖40=20Ω(純實)。ZT=(20-j2)，虛部-j2全來自電容Xc=2Ω。C=1/(2π×50×2)=1/(628.3)≈0.001592F≈1.6mF，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 從電路圖分析並聯阻抗，利用ZT=(20-j2)Ω反推電容值，核心是並聯電路阻抗計算加上Xc=1/(2πfC)。
圖中40Ω與(20+20)Ω=40Ω並聯得純阻20Ω，ZT虛部-j2來自電容Xc=2Ω，C=1/(2π×50×2)≈1.59mF≈1.6mF，選C。
逐選項分析
A✕ 陷阱
Xc=1Ω時C≈3.18mF，若誤算Xc=0.5Ω則得6.4mF，為計算Xc時少除2的常見錯誤結果。
B✕ 陷阱
Xc=1Ω時C=1/(2π×50×1)≈3.18mF≈3.2mF，此為誤把並聯阻抗虛部當Xc=1Ω的錯誤解。
C✓ 正確
圖中上路40Ω與下路(20+20)Ω=40Ω並聯：40‖40=20Ω(純實)。ZT=(20-j2)，虛部-j2全來自電容Xc=2Ω。C=1/(2π×50×2)=1/(628.3)≈0.001592F≈1.6mF，正確。
D✕
Xc=4Ω時C=1/(2π×50×4)≈0.796mF≈0.8mF，為誤將電容虛部視為-j4的錯誤結果。
電路阻抗分析步驟
| 步驟 | 計算內容 | 結果 |
|---|
| ①上路電阻 | 40Ω（純電阻） | 40Ω |
| ②下路電阻 | 20Ω + 20Ω（串聯） | 40Ω |
| ③兩路並聯 | 40‖40 = 40×40/(40+40) | 20Ω（純實） |
| ④ZT虛部來源 | ZT=(20-j2)，實部=20Ω✓，虛部=-j2Ω→Xc=2Ω | Xc=2Ω |
| ⑤求電容C | C=1/(2π×50×2)=1/628.3 | ≈1.59mF≈1.6mF |
本題陷阱在於電路圖有「上路40Ω」和「下路20Ω+20Ω串聯＝40Ω」兩條支路並聯，再與電容C並聯。考生容易忽略上下兩路的並聯計算，直接把ZT虛部-j2誤認為Xc=1或Xc=0.5，導致C值差2~4倍。務必先算純電阻並聯部分，再單獨處理電容虛部。 
