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107 年 · 數學（中區聯盟・數學） 試題與解答

107學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟教師甄選 · 共 50 題 · 點題目看答案與詳解

1
設有一個四位數2□75的標準分解因數為3ª×5b×11且abc≠0，則 $a = ?$
2
假設下列三個命題皆為真； ①若甲今天生日，則乙請客。 ②若乙不請客，則丙不參加甲的生日。 ③若丙不參加甲的生日，則丁不高興。 今…
3
已知實數 $x, y$ 滿足 $\left|x + y - 2\right| + \left|2x - y - 7\right|…
4
已知二次函数 $y = x^{2} - 2x + 3$ 且 $-1 \leq x \leq 4$ ，求 y 的最大值为何？
5
已知多項式 $f(x)$ 除以 $x - 3$ 的餘式為 12，除以 $x + 4$ 的餘式為-9，求 $f(x)$ 除以 $x…
6
x,y 為實數，關於解聯立方程式 $\left\{\begin{aligned}\frac{5x-5y}{6}&=4\\ \fr…
7
已知 $\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=m+n\sqrt{2}$ ，则 m+n 之值為何？ (A) …
8
已知 $(x-2):(x-y+6):(x+y-7)=3:4:5$ ，则 $x^{2}+y^{2}$ 之值為何？
9
已知 $\begin{vmatrix} a & b \\ c & -d \end{vmatrix} = 5$ ，試求 $\beg…
10
已知數列 $\sum_{i=1}^{10}(a_{i}+2i)=240$ ，試求 $\sum_{i=1}^{10}a_{i}$ …
11
設 $a > 0, b > 0, c > 0$ ，試求 $\frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} +…
12
若 $\sqrt{x}=3+\frac{1}{3+\frac{1}{6+(\sqrt{x}-3)}}$ ，試求 x 之值。
13
假設 $\sqrt{28}$ 的小數部分為 $n$ ，將 $\sqrt{3-n}$ 化為 $\sqrt{a}-b$ 的形式，若 …
14
今有兩圓 $C_{1}: x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 95 = 0$ 及 $C_{2}: x^{2} +…
15
坐標平面上有兩條平行直線，它們的 $x$ 截距相差 20， $y$ 截距相差 15，試求這兩條平行直線的距離。
16
數線上兩點 $A(-3), B(12)$ ，已知 $P(x)$ 點在 $\overline{AB}$ 上，且 $\overlin…
17
如圖， $\overline{\mathrm{AB}}$ 為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確？
18
已知六角柱有 $a$ 個邊、六角錐有 $b$ 個邊、八角錐有 $c$ 個邊，則下列敘述何者正確。
19
在三角形 $\Delta ABC$ 中，已知 $2\angle A:3\angle B = 4:9$ 、 $5\angle B:…
20
將一條 96 公尺的繩子全部用來圍成一個矩形花圃，其長和寬的比值為 r，且 $2 \leq r \leq 5$ ，則其圍成的矩形…
21
在平面座標上有一平行四邊形 ABCD，已知 A(5,4)、B(-2,3)、C(3,-1)，則 D 點的座標為何？
22
已知三正數成等差數列，其和為 36 且將各項依次加上 1、4、43 後，可成等比數列。求此三正數成等差數列的公差為何？
23
某球場 E 區，每一排的座位都比前一排多 2 個座位。若第一排有 9 個座位，且 E 區的座位不超過 600 個，則 E 區的座…
24
設 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ 為一等差數列，且滿足 $a_{1} = 3$ ， $\frac{…
25
有一數列 $\left\langle a_{n} \right\rangle$ 的首 $n$ 項和為 $S_{n} = 20 n…
26
若將 $\frac{6}{7}$ 化為小數，則小數點後第 250 位的數字為多少？
27
如下圖，若三角形的模式依此規則持續變化下去（皆被分成數個全等小三角形），則第 10 個三角形，其灰色部分面積占整個三角形面積的幾…
28
已知 $\log_{2}(2^{x+1}-8)=x$ ，試求 x 之值為何？
29
已知 $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ 、 $\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}$ 若 $\s…
30
設 $0 < \theta < 2\pi$ ，且 $\sqrt{3} \cos \theta - \sin \theta = 1…
31
從 0,1,2,3,4,5,6 等七個數字中，任選 4 個相異數字排成四位數，共可排出多少個？
32
丢擲兩粒公正骰子，求點數和至少為10的機率為何？
33
在宴席中有 9 個人圍一圓桌而坐，其中甲、乙二人相鄰而坐的機率為何？
34
試求 $(312598)^{10}$ 末兩位數字為多少？
35
有關小數常見的迷思概念如下： 甲、整數法則：小數點後的數字越多，其值越大 乙、分數法則：小數點後的數字越多，分割後的每份就越小，…
36
有關六年級基準量和比較量的文字題，下列哪一個問題的語意結構和其他問題不同？
37
根據九年一貫數學領域課程綱要，教師要進行「連除兩數相當於除以此兩數之積」，問下列哪個布題不合適？
38
下列何種問題情境屬於正比關係？
39
教師要引導學童瞭解加法交換律，下列何種問題是最適當的布題？
40
教師請學童計算「 2 4 6 3  」，有兩位學童的計算過程如下： 甲生： 2 14 84 4 6 6 28 3 3 3  …
41
國小「分數」的教學，有四個活動如下：甲、計算1÷8的算式，得到的結果是 $\frac 1 8$ 乙、一包糖果有8顆，1顆糖果是 …
42
教師在課堂中提供平行四邊形甲和乙，其中平行四邊形乙是平行四邊形甲的 1 2 倍縮圖。有三位學童的說法如下： 甲生：平行四邊形甲和…
43
國小「整數除法問題」的相關教材，有三種學習內容如下： 甲、長方形面積是 12 平方公分，寬是 4 公分，問長是多少公分？ 乙、一…
44
林老師在黑板上寫著 $\left( 2 + 3 \right) \times 4 = 2 \times 4 + 3 \times…
45
國小階段量的教材有「化聚」的學習，有四個「重量」的活動如下： 甲、3 公斤記為 3000 公克 乙、3500 公克記為 3 公斤…
46
有關柱體和錐體的教學，陳老師提供了一堆各種不同的柱體和錐體形體，讓學生觀察。其中的四位學童觀察後提出來的數學想法如下，下列何者不…
47
教師要協助學童瞭解柱體表面積計算，問利用下列何種圖形最適當？
48
有一「找出三角形的高」數學問題和兩位學童的做法如下： 下列何者敘述是這兩位學童的可能想法？
49
王老師在課堂上想教導學生將生活中的資料整理過後，並製作長條圖，此班級最為可能為哪一階段？
50
何謂「算術基本定理」(Fundamental Theorem of Arithmetic)?