已知多項式 $f(x)$ 除以 $x-3$ 的餘式為 12，除以 $x+4$ 的餘式為-9，求 $f(x)$ 除以 $x^2+x-12$ 的餘式為何？

根據餘式定理，$f(3)=12$ 且 $f(-4)=-9$。設餘式為 $ax+b$，得 $3a+b=12$ 與 $-4a+b=-9$，解得 $a=3,b=3$，故餘式為 $3x+3$。