有一數列 $\left\langle a_{n} \right\rangle$ 的首 $n$ 項和為 $S_{n} = 20 n^{2} - 5 n - 12$ ，且 $a_{k} = 1975$ ，試求 $k$ 之值為何？

正確答案為 C。利用 $a_n = S_n - S_{n-1}$ 求出 $n \ge 2$ 時的通項公式，再代入 $a_k = 1975$ 解出 $k=50$。

國小教甄｜普通科數學107 年第 25 題單選題

有一數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 的首 $n$ 項和為 $S_{n} = 20 n^{2} - 5 n - 12$ ，且 $a_{k} = 1975$ ，試求 $k$ 之值為何？

A48

B49

C50正確答案

D51

答案與詳解

正確答案

利用

a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}

求出

n \geq 2

時的通項公式，再代入

a_{k} = 1975

解出

k = 50

。

正確利用 $a_{k} = S_{k} - S_{k - 1} = 40 k - 25$ ，代入 $1975$ 解得 $k = 50$ 。

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