111 年 · 數學（新北市） 試題與解答

一個二位正整數的質因數分解中恰有4個質數，且這4個質數和為最大可能，則此數最接近下面哪一個數？（例如： $36 = 2 \tim…

若實數 x 滿足 $(x-111)^{2}+(x-115)^{2}=100$ ，則 $(x-111)(x-115)=?$

試問有多少組整數數對 $(a, b)$ 滿足 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{180}$ ?

下面哪一個數最大？

若實係數二次函數 $f(x)=ax^{2}+bx+c$ 滿足 $f(1)=f(9)>f(10)$ ，則下列哪一選項是正確的？ $…

某立體由一些單位方塊推砌而成，其上視圖、前視圖、右視圖如下所示。

滿足下面哪一個絕對值不等式的整數解的個數最少？

考慮平面直角座標系上的一些點 $(x,y)$ ，其中 x 和 y 都是整數而且 $|x| \leq 3$ 、 $|y| \leq…

若正 $n + 1$ 邊形的一個內角比正 $n - 1$ 邊形的一個內角多2度，則 $n = ?$

已知數列 $\left\langle a_{n} \right\rangle$ 中每連續四項的和均為 $55$ 。若 $a_{8…

空間中兩平面如果相交，會有兩個夾角，我們指的是銳角的那一個。平面 $x + 2y + 3z = 4$ 和下面哪一個平面的夾角最大…

若兩正數 a, b 滿足 $\left\{\begin{aligned}a\sqrt{a}+b\sqrt{b}&=50\\ a\…

使得二元一次聯立方程式 $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = a \\ 3x + 6y = b…

設 x 與 y 均為整數。若四數 $x + 2, 2x + 1, y, 8x - 101$ 依序形成一等比數列，則 y 之值為何…

下圖是用 10 塊長方體磚塊砌成一近似圓形的牆面，每塊長方體的長邊為 1 單位，相鄰兩塊磚之間固定夾 36° 角，試問此近似圓形…

某銷售公司的固態硬碟（SSD）是委由 A, B 兩家工廠所製造，其中 60% 是由 A 廠生產，另 40% 是由 B 廠生產。根…

若某直角三角形有一股長為 7，且其內切圓的面積為 $4\pi$ ，則此三角形的面積為何？

連續投擲一個公正的骰子三次，第二次的點數大於其它兩次的機率最靠近下面哪一個百分比？

在 $\triangle ABC$ 中， $\overline{AB} = 12, \overline{BC} = 13, \o…

某校 7 個班各派出 2 位學生組成學生會。若要從這 14 位學生中任選出 4 位參加校務會議，則這 4 位會議代表都來自不同班…

某飾品店有 A, B 兩種限量飾品促銷，其中 A 飾品有 3 件、B 飾品有 4 件。現有甲、乙、丙、丁四人來店購買，已知每人同…

設 $f(x)$ 為實係數三次多項式函數，滿足 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^{3}+x^{2}+x+1$ 的餘式為 $x…

坐標平面上，有兩定點 $A(1,0), B(1,2)$ 。若點 $C$ 在 $y$ 軸上移動，則 $\frac{AC}{BC}$…

全校 300 名學生某次考試的國文成績 X 與英文成績 Y 有正相關，其關係可用迴歸直線 $Y = a + b(X - 65)$…

坐標平面上有一拋物線 $y = x^{2} - 2x - 3$ 。一質點自 A(0,1) 出發，到達 x 軸上某一點 B 後，再…

若分數 $\frac{10^{21}+111}{10^{7}+5}$ 化成小數後的整數部分為 m，則 m 除以 100 的餘數為…

在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle B = 2\angle C$ ，且 $\overline{BC}$…

如右圖，已知 $\angle ABD = \angle DEC = 90^{\circ}$ 、 $\angle BAD = 30…

已知三角形 $ABC$ 的三邊長 $\overline{AB} = 68, \overline{AC} = 76, \overl…

有一個直圓錐，其底面圓的半徑和其高等長。請問做哪一種變換後，所產生的新直圓錐的側表面積最大？

下圖是某校某次段考學生數學成績的累積相對次數折線圖，中間有一部分被墨水塗汙，只知道90～100分的有80人，70～80分的人占全…

已知某群資料的盒狀圖如下所示。 請問這群資料的累積相對次數分配折線圖最有可能是下列哪一個圖形？

三次函數 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 15x - 10$ 的圖形與直線 $x + ay = 2 + 4a$ 交於 …

在斜率為正、且同時和兩圓 $(x+7)^{2}+y^{2}=25$ 與 $(x-6)^{2}+y^{2}=100$ 相切的直線上…

某校共有 1000 名學生，某次段考數學成績公布之後，已知男生和女生各自的平均成績及變異數，則在下面哪一種情況下，全校的變異數最…

在一個地球儀表面上，由一點沿著緯線往東移動到另一點，哪一種移動距離最長？

在邊長為 7 的正方形區域內找三點 A、B、C，其內積 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrigh…

地震強度為芮氏規模 $Q$ 所釋放的能量 $E$ (焦耳) 滿足 $\log E = 4.8 + 1.5Q$ 。2011年東日本…

如果二階方陣 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ 滿足 $A^…

通過 $x$ 軸上點 $(4,0)$ 與拋物線 $y=x^{2}$ 上點 $(12,144)$ 的直線 $L$、$x$ 軸、拋物…