109 年 · 數學能力測驗

古埃及的數學文獻《林多文書》記載：「有七戶家庭，每戶都飼養七隻貓，每隻貓都捕捉七隻老鼠，每隻老鼠都吃了七串麥穗，每串麥穗上都有七…

有一個自然數是三位數，它具下列特徵： 甲、比 400 小的偶數 乙、十位數的數字是質數 丙、百位數和個位數的數字一樣 符合此特徵…

甲、乙兩車在直線車道上以等速朝同方向前進，已知甲車時速比乙車快 𝑥 公里，甲車在乙車後方 𝑦 公里，問甲車要花多少小時才能追…

已知 𝑓(𝑥) 為一次函數，且 𝑓(4) − 𝑓(2) = 10，問 𝑓(8) − 𝑓(3) 之值為何？

小明利用色紙剪了許多不同形狀的三角形來佈置教室，他想將每個三角形色紙用線懸掛在天花板上，問線要黏在三角形色紙的哪個位置，三角形色…

有一「給定直徑，求圓面積」的試題，某考生誤用了圓周長公式做計算，得到的數值和正確答案相同。問該試題給定的直徑為何？

袋子中有白球 6 個、紅球 4 個，且每球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一球，取出後再放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取…

汽車中古商買進二手車共 8 輛，平均一輛車花費 15 萬元。問下列何者恆真？

某隧道實施「區間測速」科技執法，取締汽車超速以減少隧道的意外事故。已知該隧道全長 1050 公尺，且在隧道內平均時速超過 70 …

嚴重特殊傳染性肺炎疫情爆發，政府建議進行居家消毒。根據報導指出：「只要用濃度介於 70%~78% 的酒精都可以達到 99% 殺菌…

有甲、乙兩家店，在第一年的營收相同，第三年的營收也相同。甲店第二年和第三年的營收年成長率都是 50%（年成長率 = 當年的營收 …

某公司有 A、B 兩廠房位於河流岸邊 DE⃡的同一側。老闆想在 DE⃡上找一點 F 蓋碼頭，使得兩廠房到 F 的距離和最短。以下…

有六個半徑為 4 的圓弧，分別相切於點 A、B、C、D、E、F，且此六點為大圓上的六個等分點，如花朵形狀。試求大圓半徑是多少？

某圖書館的長方形外牆需要重新油漆。已知牆面長 8 公尺、寬 3 公尺，圓形窗戶半徑為 1 公尺（圓周率以 3 計算）。施工單位評…

某圖書館的長方形外牆需要重新油漆。已知牆面長 8 公尺、寬 3 公尺，圓形窗戶半徑為 1 公尺（圓周率以 3 計算）。施工單位評…

有兩個除法布題如下： 甲、有 72 顆糖果，平分給 8 個人，每人可以得到幾顆糖果？ 乙、有 70 顆糖果，平分給 8 個人，每…

在初次進行「無條件捨去法」的教學時，下列布題何者最適合？

有關「一位小數的認識」，下列哪一個教學活動最不適合？

有三個關於「長度」的教學活動如下： 甲、比較一條紅紙條和一條藍紙條的長度 乙、先用鉛筆量教室裡兩個不同櫃子的寬度，再做比較 丙、…

下列何者最不適合使用釘板做教學活動？

教師請學童上網尋找適合繪製統計圖的生活例子，小琦和媽媽找到的例子是「基礎體溫的測量和記錄，可以比較準確瞭解女性的月經週期變化，預…

有關小數的教學，教師向學童說明一張百格板當作 1，再請學童在百格板上畫出指定的小數。有甲、乙兩學童的畫法：甲學童要畫出 0.10…

有關表面積的教學，教師布了一數學問題如下：將邊長 2 公分的正方體切割成相同的小正方體，問圖二的表面積比圖一的表面積增加多少平方…

有三位學童對長方形的說法如下： 甲、4 個角都是直角、兩雙對邊分別等長 乙、有 4 個邊、4 個角、4 個頂點 丙、看起來像門一…

教師在上課時呈現「有省略符號的統計圖」。針對該統計圖，下列哪一位學童的說法最不適當？

教師設計了一個活動，和學童討論後獲得兩個結論：「用公尺來描述操場的周長」和「用公分來描述鉛筆的長度」。問這個活動的主要目標最可能…

在進行「平面圖形切割與重組」的教學活動時，教師提供給每位學童兩個全等的等腰直角三角形，請學童拼成各種不同的圖形。有一些圖形如下：…

教師布了一數學問題：「小明有 5 顆彈珠，媽媽再給他 4 顆彈珠，問他共有幾顆彈珠？」有甲、乙兩位學童的作法如下： 甲、我把 5…

教師在進行「兩位數以內減法直式計算」教學時，有一數學問題如下：哥哥到文具行想買一個 51 元的鉛筆盒，但不夠 14 元，問哥哥有…

教師在進行「兩位數以內減法直式計算」教學時，已經讓學童瞭解「從橫式紀錄轉成 51 − 14 = ( )」之後，再請學童利用減法直…