如圖所示之 LED 電路以一個 9 V 的電池為電源，已知 LED 之電氣特性與一般的二極體相同，皆遵守 $I_{d} = I_{s} (e^{V_{d}/V_{th}} - 1)$ ，其中 $V_{d}$ 為 LED …

Question

如圖所示之 LED 電路以一個 9 V 的電池為電源，已知 LED 之電氣特性與一般的二極體相同，皆遵守 $I_{d} = I_{s} (e^{V_{d}/V_{th}} - 1)$ ，其中 $V_{d}$ 為 LED 兩端之工作電壓， $V_{th} = 26 \, mV$ ，且 $I_{s} = 10^{-32} \, A$ 。若 LED 之操作電流為 10 mA，則跨在 LED 兩端之工作電壓 $V_{d}$ 約為何？
(A) 3.0 V
(B) 1.8 V
(C) 0.9 V
(D) 0.5 V

Accepted Answer

正確答案為 B。 利用二極體電流公式 $I_d \approx I_s e^{V_d/V_{th}}$，取對數反推 $V_d = V_{th} \ln(I_d/I_s)$，代入數值計算約為 1.8V。 (A) 【數值計算錯誤】錯誤。若誤以為 LED 電壓接近電源電壓 9V，或對數運算時指數處理錯誤（如誤算為 $10^{30}$ 的常用對數而非自然對數且未乘 2.3），可能得出此錯誤數值。 (B) 【二極體電壓計算】正確。因 $I_d \gg I_s$，公式簡化為 $I_d \approx I_s e^{V_d/V_{th}}$。反推得 $V_d = V_{th} \ln(I_d/I_s) = 0.026 	imes \ln(10^{30}) = 0.026 	imes 30 	imes 2.303 \approx 1.796V$，最接近 1.8V。

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