初考-電子工程 110 年 · 第 9 題 初考-電子工程 基本電學大意 110 年 第 9 題 單選題
如圖所示之 LED 電路以一個 9 V 的電池為電源，已知 LED 之電氣特性與一般的二極體相同，皆遵守 I d = I S ( e V d / V t h − 1 ) ， 其中 V d 為 LED 兩端之工作電壓， V t h = 26 mV ，且 I S = 1 0 − 32 A 。若 LED 之操作電流為 10 mA ，則跨在 LED 兩端之工作電壓 V d 約為何？ A 3.0 V
B 1.8 V 正確答案
C 0.9 V
D 0.5 V
B 正確答案
利用二極體電流公式 I d ≈ I s e V d / V t h ，取對數反推 V d = V t h ln ( I d / I s ) ，代入數值計算約為 1.8V。
為什麼答案是 B 正確。因 I d ≫ I s ，公式簡化為 I d ≈ I s e V d / V t h 。反推得 V d = V t h ln ( I d / I s ) = 0.026 × ln ( 1 0 30 ) = 0.026 × 30 × 2.303 ≈ 1.796 V ，最接近 1.8V。
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完整詳解 Pro · 無限 重點 利用二極體電流公式 $I_d \approx I_s e^{V_d/V_{th}}$，取對數反推 $V_d = V_{th} \ln(I_d/I_s)$，代入數值計算約為 1.8V。
秒解技巧：$V_d = 0.026 \times \ln(10^{-2}/10^{-32}) = 0.026 \times 30 \times 2.3 \approx 1.8V$。考場上記住 $\ln(10) \approx 2.3$ 即可快速心算。
逐選項分析 A ✕
錯誤。若誤以為 LED 電壓接近電源電壓 9V，或對數運算時指數處理錯誤（如誤算為 $10^{30}$ 的常用對數而非自然對數且未乘 2.3），可能得出此錯誤數值。
B ✓ 正確
正確。因 $I_d \gg I_s$，公式簡化為 $I_d \approx I_s e^{V_d/V_{th}}$。反推得 $V_d = V_{th} \ln(I_d/I_s) = 0.026 \times \ln(10^{30}) = 0.026 \times 30 \times 2.303 \approx 1.796V$，最接近 1.8V。
C ✕
錯誤。可能是計算 $\ln(10^{30})$ 時，誤將 30 當作最終結果的一部分，或熱電壓 $V_{th}$ 代入錯誤（如誤用 0.025 或其他數值）導致的計算偏差。
D ✕ 陷阱
錯誤。0.5V~0.7V 是一般矽二極體的導通電壓。LED 因材料不同（如 GaAs, GaP），順向電壓通常較高（1.8V~3.3V）。此選項為概念混淆陷阱。
二極體/LED 電壓電流關係參數 參數名稱 符號 本題數值 物理意義/備註 順向電流 $I_d$ 10 mA ($10^{-2}$ A) LED 的操作電流 反向飽和電流 $I_s$ $10^{-32}$ A 極小值，計算時可忽略 -1 熱電壓 $V_{th}$ 26 mV (0.026 V) 室溫 (300K) 下約 26mV 順向電壓 $V_d$ 1.8 V 本題計算結果，符合紅光 LED 特性
本題陷阱在於 D 選項。許多考生背誦「二極體導通電壓 0.7V」，但忘記 LED 屬於化合物半導體，其能隙較大，導通電壓遠高於一般矽二極體。此外，圖中的 9V 電源和電阻 R 是干擾資訊，題目已直接給定電流，無需用 KVL 求 R。 
