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國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論10514單選題

有一個隨機變數X,其機率分配如下: f(x) = a/x!, x=1,2,3 0.5, all other values 則常數a為?

A2/57
B2/43
C1/19正確答案
D3/28
答案與詳解
C
正確答案
本題機率分配寫法有歧義,但若依「f(x)=a/x! 對所有非負整數 x(x=0,1,2,3,…)」並結合官方答案反推,常數 a 應使總機率為 1,官方公告正解為 C。考生須掌握『所有機率值總和=1』這個核心公理。

為什麼答案是 C

正解。本題官方公告答案為 C=1/19。其求法核心仍是『所有機率值總和=1』:把 f(x)=a/x! 的各對應點機率與其餘機率相加令其等於 1,解出常數 a。題面寫法(如『0.5, all other values』與 x 的定義域)有歧義導致直接代數計算與選項對應不一,故以官方公告之 C 為準。

考點:機率公理驗算考點:機率總和=1
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黑皮