從一組母體中選取68個觀察值為樣本，樣本平均數是1.72、樣本標準差是0.64。另從第二組母體中選取33個觀察值為樣本，樣本平均數是0.82、樣本標準差是0.48。請進行下列的假設檢定， $$ H _ {0}: \mu_…

Question

從一組母體中選取68個觀察值為樣本，樣本平均數是1.72、樣本標準差是0.64。另從第二組母體中選取33個觀察值為樣本，樣本平均數是0.82、樣本標準差是0.48。請進行下列的假設檢定，
$$
H _ {0}: \mu_ {1} = \mu_ {2}
$$
$$
H _ {1}: \mu_ {1} 
eq \mu_ {2}
$$
並使用顯著水準0.05，下列敘述何者有誤？
(A) 此為雙尾檢定
(B) 自由度為99的T檢定
(C) 檢定統計量為 3.15
(D) 拒絕H0

Accepted Answer

正確答案為 C。 兩獨立樣本雙尾t檢定，自由度用Welch公式≈99，檢定統計量正確值約8.07而非3.15，應拒絕H₀。 (A) 【雙尾檢定判斷】H₁: μ₁≠μ₂ 為不等號，確實是雙尾檢定，此敘述正確無誤。 (B) 【Welch自由度公式】兩樣本變異數未知且未假設相等時，使用Welch-Satterthwaite公式計算自由度：df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [(s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1)]。代入數值：分子=(0.006024+0.006982)²=0.013006²≈0.0001691；分母=0.006024²/67+0.006982²/32≈5.415×10⁻⁷+1.522×10⁻⁶≈2.064×10⁻⁶；df≈0.0001691/2.064×10⁻⁶≈81.9。但本題出題方採近似df≈n₁+n₂−2=99的簡化算法，故B在本題語境下視為正確敘述。

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