國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論105 年第 4 題單選題考點：不偏性定義考點：不偏性判斷

令 $S_{1}, S_{2}$ 分別為母體平均數 $μ$ 的二個估計量 (estimator)，又知道 $μ = 10$ 。對一已知的樣本數， $S_{1}$ 抽樣分配其平均數為 10，變異數為 12；而相同的樣本數， $S_{2}$ 抽樣分配其平均數為 10，變異數為 10。下列敘述何者正確？

A是不偏(unbiased)，但有一偏差(bias)是2

B和都是有偏差的

C的效率較低正確答案

D和有相同的效率

答案與詳解

正確答案

S1、S2 均為不偏估計量（期望值皆=μ=10），但 S2 變異數較小（10<12），故 S2 效率較高、S1 效率較低。

A是不偏(unbiased)，但有一偏差(bias)是2不偏性定義✕ 易錯陷阱

S1 期望值=10=μ，為不偏估計量，無偏差；S2 期望值=10=μ，同樣是不偏估計量，偏差=0 而非 2。選項將「變異數差值 12-10=2」誤當成偏差，是典型陷阱。

B和都是有偏差的不偏性判斷✕ 錯誤

S1 與 S2 的抽樣分配平均數均等於母體平均數 μ=10，偏差(Bias)=E(Si)−μ=0，兩者皆為不偏估計量，本選項錯誤。

C的效率較低✓ 正確

D和有相同的效率✕ 錯誤

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精選詳解

令 S1​,S2​ 分別為母體平均數 μ 的二個估計量 (estimator)，又知道 μ=10 。對一已知的樣本數， S1​ 抽樣分配其平均數為 10，變異數為 12；而相同的樣本數， S2​ 抽樣分配其平均數為 10，變異數為 10。下列敘述何者正確？