考慮下列線性迴歸模型 Y = βX + ϵ 。若我們有 n 對 (Xi , Yi ) 觀察值，且 β 之最小平方估計為 β̂，下列何者正確？
Aβ̂ = ∑ⁿ₁(Xi − X̄)(Yi − Ȳ) / ∑ⁿ₁(Xi − X̄)²
Bβ̂ = ∑ⁿ₁ XiYi / ∑ⁿ₁ Xi²正確答案
Cϵi 必須服從常態分布正確答案
DXi 必須服從常態分布
答案與詳解
逐選項解析
Aβ̂ = ∑ⁿ₁(Xi − X̄)(Yi − Ȳ) / ∑ⁿ₁(Xi − X̄)²無截距線性迴歸✕ 錯誤
這是含截距模型的中心化斜率公式，一般不等於題示無截距模型。
Bβ̂ = ∑ⁿ₁ XiYi / ∑ⁿ₁ Xi²無截距線性迴歸✓ 正確（原命題正解）
β̂=ΣXiYi/ΣXi²是題示無截距OLS公式。
Cϵi 必須服從常態分布✓ 正確（原命題正解）
DXi 必須服從常態分布✕ 錯誤
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