國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論108 年第 17 題單選題

設樣本空間 S={E1 , E2 , E3 , E4 , E5}，其中 E1 , E2 ,…, E5 為樣本點(sample point)。各樣本點機率為 P(E1) = 0.3 , P(E2) = 0.3 , P(E3) = 0.1 , P(E4) = 0.15。令 A = { E1 , E4 , E5 } 和 B = { E3 , E4 }，下列何者正確？

AP( E5 ) = 0.1

BP( A ∩ Bc ) = 0.4

CP( B | A ) = 0.25正確答案

DA 和 B 不獨立

答案與詳解

正確答案

先求P(E5)=0.15，再逐一計算P(A∩Bᶜ)、P(B|A)、獨立性，正解為C：P(B|A)=0.25

P(A)=P(E1)+P(E4)+P(E5)=0.3+0.15+0.15=0.6；A∩B={E4}，P(A∩B)=0.15；P(B|A)=0.15/0.6=0.25，正確

考點：機率公理完備性考點：補集與交集運算考點：條件機率考點：事件獨立性判斷

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