國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論108 年第 17 題單選題考點：機率公理完備性考點：補集與交集運算

設樣本空間 $S = {E_{1}, E_{2}, E_{3}, E_{4}, E_{5}}$ ，其中 $E_{1}, E_{2}, \dots, E_{5}$ 為樣本點 (sample point)。各樣本點機率為 $P (E_{1}) = 0.3$ ， $P (E_{2}) = 0.3$ ， $P (E_{3}) = 0.1$ ， $P (E_{4}) = 0.15$ 。令 $A = {E_{1}, E_{4}, E_{5}}$ 和 $B = {E_{3}, E_{4}}$ ，下列何者正確？

A$\mathrm{P(E_5)} = 0.1$

B$\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}^{\mathrm{c}}) = 0.4$

CP(B | A) = 0.25正確答案

DA 和 B 不獨立

答案與詳解

正確答案

先求P(E5)=0.15，再逐一計算P(A∩Bᶜ)、P(B|A)、獨立性，正解為C：P(B|A)=0.25

A$\mathrm{P(E_5)} = 0.1$機率公理完備性✕ 易錯陷阱

P(E5)=1−0.3−0.3−0.1−0.15=0.15，不是0.1，故選項A錯誤

B$\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}^{\mathrm{c}}) = 0.4$補集與交集運算✕ 易錯陷阱

Bᶜ={E1,E2,E5}，A∩Bᶜ={E1,E5}，P(A∩Bᶜ)=0.3+0.15=0.45，不是0.4，故選項B錯誤

CP(B | A) = 0.25✓ 正確

DA 和 B 不獨立✕ 錯誤

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精選詳解

設樣本空間 S={E1​,E2​,E3​,E4​,E5​} ，其中 E1​,E2​,…,E5​ 為樣本點 (sample point)。各樣本點機率為 P(E1​)=0.3 ， P(E2​)=0.3 ， P(E3​)=0.1 ， P(E4​)=0.15 。令 A={E1​,E4​,E5​} 和 B={E3​,E4​} ，下列何者正確？