兩個隨機變數 X 和 Y 之線性關係為 Y = 0.5X + ϵ ，其中隨機誤差 ϵ 服從常態分布 N(0 , 1) 且與 X 獨立， X 之期望值與變異數各為 E(X) = 0 , Var(X) = 1。則 X 與 Y 之皮爾森相關係數(Pearson correlation coefficient)為下列何者？
A1/√2
B1/√5正確答案
C3/4
D1/4
答案與詳解
逐選項解析
A1/√2✕ 易錯陷阱
1/√2≈0.707，常見陷阱：若誤以為Var(Y)=0.5²=0.25，則ρ=0.5/√0.25=1，或忽略誤差項的變異數，導致錯誤結果
B1/√5✓ 正確
C3/4✕ 錯誤
3/4=0.75，無對應合理計算路徑，為干擾選項
D1/4✕ 錯誤
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