兩個隨機變數 X 和 Y 之線性關係為 Y = 0.5X + ϵ ，其中隨機誤差 ϵ 服從常態分布 N(0 , 1) 且與 X 獨立， X 之期望值與變異數各為 E(X) = 0 , Var(X) = 1。則 X 與 Y 之皮爾森相關係數(Pearson correlation coefficient)為下列何者？
A1/√2
B1/√5正確答案
C3/4
D1/4
答案與詳解
為什麼答案是 B
Cov(X,Y)=Cov(X,0.5X+ε)=0.5Var(X)+Cov(X,ε)=0.5×1+0=0.5；Var(Y)=0.25×Var(X)+Var(ε)=0.25+1=1.25；ρ=0.5/√(1×1.25)=0.5/√(5/4)=0.5×(2/√5)=1/√5
考點：忽略誤差項變異數考點：Pearson相關係數計算考點：干擾選項考點：係數平方混淆
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