國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論108 年第 12 題單選題

設 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ 為獨立同態之 2 個柏努利分布 (Bernoulli distribution)，且其值為 1 之機率為 0.4，即 $P (X = 1) = 0.4 = 1 - P (X = 0)$ 。則樣本平均值 $(X_{1} + X_{2}) /2$ 介於 0.25 和 0.75 之間的機率為何？

A0.16

B0.32

C0.36

D0.48正確答案

答案與詳解

正確答案

兩個獨立Bernoulli(0.4)的樣本平均，求0.25<均值<0.75的機率，即均值=0.5，也就是X1+X2=1的機率。

A0.16✕ 錯誤

0.16 = 0.4×0.4，是X1=X2=1的機率，對應均值=1，不在範圍內。

B0.32✕ 易錯陷阱

0.32 = 2×0.16，可能誤以為某對稱計算，但與正確機率無對應關係。

C0.36✕ 易錯陷阱

D0.48✓ 正確

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精選詳解

設 X1​ 和 X2​ 為獨立同態之 2 個柏努利分布 (Bernoulli distribution)，且其值為 1 之機率為 0.4，即 P(X=1)=0.4=1−P(X=0) 。則樣本平均值 (X1​+X2​)/2 介於 0.25 和 0.75 之間的機率為何？