班上學生人數共 20 人，第一次統計考試中，學生唸書時間及成績之判定係數(coefficient of determination)為 80%。迴歸方程式之變異數 $\sigma^{2}$ 估計式的標準誤(standard error of estimate)為 10。以上資訊可編製變異數分析表(ANOVA)表，試問總變異(total sum of square)為何？ (A) 7,200 (B) 9,000 (C) 8,000 (D) 5,400

國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論108 年第 8 題單選題考點：自由度混淆考點：SST反推公式

班上學生人數共 20 人，第一次統計考試中，學生唸書時間及成績之判定係數(coefficient of determination)為 80%。迴歸方程式之變異數 $σ^{2}$ 估計式的標準誤(standard error of estimate)為 10。以上資訊可編製變異數分析表(ANOVA)表，試問總變異(total sum of square)為何？

A7,200

B9,000正確答案

C8,000

D5,400

答案與詳解

正確答案

R²=SSR/SST，SE²=SSE/(n-2)，由SSE反推SST=SSE/(1-R²)，代入n=20、R²=0.8、SE=10

A7,200自由度混淆✕ 易錯陷阱

7200可能是誤用n=20而非自由度n-2=18計算SSE=20×100=2000，或混用其他分母，導致SST算錯。

B9,000SST反推公式✓ 正確

SSE=(n-2)×SE²=18×100=1800；SST=SSE/(1-R²)=1800/0.2=9000，正確答案。

C8,000✕ 易錯陷阱

D5,400✕ 易錯陷阱

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