假設X₁, …, Xₙ係一組來自母體平均數為μ、母體變異數為σ²的隨機樣本，下列敘述何者有誤？
AX̄ = (∑ⁿᵢ₌₁ Xᵢ)/n 是μ的一致估計量
BX̄ = (∑ⁿᵢ₌₁ Xᵢ)/n 是μ的不偏估計量
CS² = ∑ⁿᵢ₌₁(Xᵢ − X̄)²/(n − 1) 是σ²的不偏估計量
DS = √S² 是σ的不偏估計量正確答案
答案與詳解
逐選項解析
AX̄ = (∑ⁿᵢ₌₁ Xᵢ)/n 是μ的一致估計量一致性✕ 錯誤
根據大數法則，當樣本數趨近無限大時，樣本平均數會機率收斂至母體平均數，因此是一致估計量，敘述正確。
BX̄ = (∑ⁿᵢ₌₁ Xᵢ)/n 是μ的不偏估計量不偏性✕ 錯誤
樣本平均數的期望值等於母體平均數（$E(\bar{X}) = \mu$），因此是不偏估計量，敘述正確。
CS² = ∑ⁿᵢ₌₁(Xᵢ − X̄)²/(n − 1) 是σ²的不偏估計量✕ 錯誤
DS = √S² 是σ的不偏估計量✓ 正確
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