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國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論113 年第 11 題單選題考點：忽略縮放性考點：誤用平移

當A、B的共變異數(Covariance) Cov[A, B] = 5時，試求 Cov[2A, B + 1]為何？

A5
B6
C10正確答案
D11
答案與詳解
C
正確答案
共變異數具備平移不變性與縮放性：Cov(aX+c, bY+d) = ab × Cov(X,Y)。

逐選項解析

A5忽略縮放性✕ 錯誤
忽略了變數A乘上2的倍數放大效果，未將2提出來相乘。
B6誤用平移✕ 易錯陷阱
誤以為常數項+1會直接加到共變異數的結果上，忽略了平移不影響共變異數的性質。
C10✓ 正確
D11✕ 易錯陷阱
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