國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論109 年第 17 題單選題

1磅精心調配的綜合咖啡豆當中包含了非洲、美洲、亞洲等3地生產的咖啡豆，假設X與Y分別代表這1磅的綜合咖啡豆之中非洲豆和美洲豆的重量，已知X與Y的聯合機率密度函數為f(x, y) = 24xy，0 < x < 1，0 < y < 1，x ＋ y < 1。若非洲豆的重量為0.75磅，試問美洲豆重量小於0.1磅的機率為下列何者？

A1/25

B2/25

C3/25

D4/25正確答案

答案與詳解

正確答案

條件機率 P(Y<0.1|X=0.75)，需用條件機率密度 f(y|x)=f(x,y)/f_X(x) 計算積分

4/25=0.16，完整計算條件機率密度後對 y∈(0, 0.1) 積分所得正確答案，詳解見下方

考點：條件機率積分錯誤考點：積分範圍錯誤考點：邊際密度錯誤考點：條件機率正確解

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