國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論109 年第 16 題單選題考點:柴比雪夫下界
某公司販賣的10公克果醬包,根據過去的資料顯示其重量的標準差為0.2公克,今任取1包該公司販賣的10公克果醬包,其重量介於9.6公克到10.4公克之間的機率至少為下列何者?
C正確答案
用柴比雪夫不等式估計「平均值±k個標準差」範圍內的最小機率,k=2時下界為3/4。
逐選項解析
A1/2柴比雪夫下界✕ 錯誤
1/2對應k=√2≈1.41,但本題k=2,代入柴比雪夫下界更大,故1/2不是最緊的下界。
B2/3柴比雪夫下界✕ 錯誤
2/3對應k=√3≈1.73,同樣比k=2小,給出的下界不夠緊,並非正確答案。
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