國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論109 年第 24 題單選題考點：計算誤差考點：相關係數計算

為了解房屋售價(X)與面積(Y)之間的關係，隨機選取12戶已成交房屋，所得資料為 $\sum_{i = 1}^{12} x_{i} = 3177$ 、 $\sum_{i = 1}^{12} y_{i} = 272$ 、 $\sum_{i = 1}^{12} x_{i}^{2} = 869111$ 、 $\sum_{i = 1}^{12} y_{i}^{2} = 6464$ 、 $\sum_{i = 1}^{12} x_{i} y_{i} = 74113$ ，X與Y的相關係數為下列何者？

A0.68

B0.73正確答案

C0.82

D0.89

答案與詳解

正確答案

本題為統計學相關係數計算，代入公式後分子約25212、分母約34702，結果約0.73，選B。

A0.68計算誤差✕ 易錯陷阱

0.68可能是計算時誤用n-1或漏減平均數修正項，導致分子偏小或分母偏大，屬常見計算失誤選項。

B0.73相關係數計算✓ 正確

正確代入r公式：分子=12×74113−3177×272=25212；分母=√[(12×869111−3177²)(12×6464−272²)]≈34702，r≈0.7265，四捨五入即0.73。

C0.82✕ 易錯陷阱

D0.89✕ 錯誤

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精選詳解

為了解房屋售價(X)與面積(Y)之間的關係，隨機選取12戶已成交房屋，所得資料為 ∑i=112​xi​=3177 、 ∑i=112​yi​=272 、 ∑i=112​xi2​=869111 、 ∑i=112​yi2​=6464 、 ∑i=112​xi​yi​=74113 ，X與Y的相關係數為下列何者？