收集應變數(Y)與自變數(X)的資料並進行簡單線性迴歸分析，分析的部分訊息為： $$ \Sigma \mathrm{X} = 9 0, \Sigma \mathrm{Y} = 1 7 0, \mathrm{SSE} = …

Question

收集應變數(Y)與自變數(X)的資料並進行簡單線性迴歸分析，分析的部分訊息為：
$$
\Sigma \mathrm{X} = 9 0, \Sigma \mathrm{Y} = 1 7 0, \mathrm{SSE} = 5 0 5. 9 8, \mathrm{n} = 1 0,
$$
$$
\Sigma (\mathrm{Y} - \overline {{\mathrm{Y}}}) (\mathrm{X} - \overline {{\mathrm{X}}}) = 4 6 6, \Sigma (\mathrm{X} - \overline {{\mathrm{X}}}) ^ {2} = 2 3 4, \Sigma (\mathrm{Y} - \overline {{\mathrm{Y}}}) ^ {2} = 1 4 3 4
$$
下列何者有誤？
(A) SSR (sum of squares for regression)=928.02
(B) 相關係數為 0.8045
(C) 迴歸線之斜率估計值為 2.89
(D) 判定係數為 0.6472

Accepted Answer

正確答案為 C。 本題為簡單線性迴歸計算題，需驗算斜率、SSR、相關係數與判定係數。C選項斜率計算結果應為1.99而非2.89，故為錯誤敘述。 (A) 【SSR計算】SSR = Sxy² / Sxx = 466² / 234 ≈ 928.02。計算正確，非本題要選的錯誤選項。此公式為迴歸平方和之定義式推導結果。 (B) 【相關係數】相關係數 r = Sxy / √(Sxx × Syy) = 466 / √(234 × 1434) ≈ 0.8045。計算正確，表示X與Y具高度正相關。

收集應變數(Y)與自變數(X)的資料並進行簡單線性迴歸分析，分析的部分訊息為： $Σ X = 90, Σ Y = 170, SSE = 505.98, n = 10,$ $Σ (Y - \overline{Y}) (X - \overline{X}) = 466, Σ (X - \overline{X})^{2} = 234, Σ (Y - \overline{Y})^{2} = 1434$ 下列何者有誤？

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收集應變數(Y)與自變數(X)的資料並進行簡單線性迴歸分析，分析的部分訊息為： ΣX=90,ΣY=170,SSE=505.98,n=10, Σ(Y−Y)(X−X)=466,Σ(X−X)2=234,Σ(Y−Y)2=1434 下列何者有誤？

逐選項解析

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收集應變數(Y)與自變數(X)的資料並進行簡單線性迴歸分析，分析的部分訊息為： $Σ X = 90, Σ Y = 170, SSE = 505.98, n = 10,$ $Σ (Y - \overline{Y}) (X - \overline{X}) = 466, Σ (X - \overline{X})^{2} = 234, Σ (Y - \overline{Y})^{2} = 1434$ 下列何者有誤？

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