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國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論10910單選題

指數分配是伽瑪分配的一個特例,當伽瑪分配中的何項參數固定時,伽瑪分配將退化成指數分配?

Aα = 1正確答案
Bα = 2
Cβ = 1
Dβ = 2
答案與詳解
A
正確答案
伽瑪分配中形狀參數 α=1 時,退化為指數分配;β 為尺度參數,不影響分配類型轉換。

為什麼答案是 A

伽瑪分配 Gamma(α,β) 的 PDF 為 x^(α-1)e^(-x/β) / [β^α Γ(α)],當 α=1 時,x^(α-1)=x^0=1,Γ(1)=1,PDF 化簡為 (1/β)e^(-x/β),即參數為 1/β 的指數分配,完全符合特例條件。

考點:伽瑪→指數退化考點:Erlang分配特例考點:尺度參數≠形狀參數考點:尺度參數作用
載入中…

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