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國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論109 年第 13 題單選題考點:概率基本判斷考點:非均勻分配陷阱

假設隨機變數X與Y的聯合機率分配為f(x, y) = (x + y)/30,x = 0,1,2,3,y = 0,1,2,則P(x > y)為下列何者?

A0
B1/2
C2/3
D3/5正確答案
答案與詳解
D
正確答案
列舉所有滿足x>y的(x,y)組合,代入f(x,y)=(x+y)/30加總,得P(x>y)=18/30=3/5。

逐選項解析

A0概率基本判斷✕ 錯誤
P(x>y)=0表示x永遠不大於y,但x範圍0~3、y範圍0~2,顯然有很多(x,y)滿足x>y,此選項明顯錯誤。
B1/2非均勻分配陷阱✕ 易錯陷阱
直覺上以為x>y與x≤y各佔一半,但因f(x,y)並非均勻分配,x與y的範圍也不對稱,不能直接取1/2。
C2/3✕ 錯誤
D3/5✓ 正確

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