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國營聯招 統計資訊統計學、巨量資料概論113 年第 15 題單選題考點:對稱分配考點:左偏分配

某資料分配的偏態係數(Coefficient of Skewness) = -3,請問該資料分配的平均數、中位數與眾數的順序關係為何?

A平均數=中位數=眾數
B平均數<中位數<眾數正確答案
C眾數<平均數<中位數
D平均數<眾數<中位數
答案與詳解
B
正確答案
偏態係數為負代表「左偏分配」,極端小值會拉低平均數,故大小順序為:平均數 < 中位數 < 眾數。

逐選項解析

A平均數=中位數=眾數對稱分配✕ 錯誤
當偏態係數為0(對稱分配或常態分配)時,平均數、中位數與眾數才會相等。
B平均數<中位數<眾數左偏分配✓ 正確
偏態係數為負(左偏分配),極端小值會將平均數拉低,故順序為平均數 < 中位數 < 眾數。
C眾數<平均數<中位數✕ 易錯陷阱
D平均數<眾數<中位數✕ 錯誤

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