國營聯招統計資訊統計學、巨量資料概論106 年第 9 題單選題考點：只算Bias²考點：無意義組合

假設 $\hat{θ}$ 為母體之中某參數 $θ$ 的一個點估計量(point estimator)，則 $\hat{θ}$ 之均方誤差(MSE( $\hat{θ}$ ), mean-squarederror)，是下列哪一個數學式？

A$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big)=\big[E\big(\hat{\theta}\big)-\theta\big]^{2}$

B$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big) = E\big(\hat{\theta}^2\big) - \theta^2$

C$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big) = \big[E\big(\hat{\theta}\big)\big]^2 -\theta^2$

D$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big)=E\left[\big(\hat{\theta}-\theta\big)^{2}\right]$正確答案

答案與詳解

正確答案

MSE(θ̂) = E[(θ̂−θ)²]，即估計量與真實參數差的平方之期望值，等於變異數加偏差平方。

A$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big)=\big[E\big(\hat{\theta}\big)-\theta\big]^{2}$只算Bias²✕ 易錯陷阱

[E(θ̂)−θ]² 只是偏差(Bias)的平方，即Bias²，並非MSE。MSE還需加上Var(θ̂)，選A會漏掉變異數部分。

B$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big) = E\big(\hat{\theta}^2\big) - \theta^2$無意義組合✕ 錯誤

E(θ̂²)−θ² 並無統計意義的標準公式對應，不符合MSE定義，為干擾選項。

C$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big) = \big[E\big(\hat{\theta}\big)\big]^2 -\theta^2$✕ 錯誤

D$\mathrm{MSE}\big(\hat{\theta}\big)=E\left[\big(\hat{\theta}-\theta\big)^{2}\right]$✓ 正確

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精選詳解

假設 θ^ 為母體之中某參數 θ 的一個點估計量(point estimator)，則 θ^ 之均方誤差(MSE( θ^ ), mean-squarederror)，是下列哪一個數學式？